1.2.4. Параметрические модели временных рядов

Во многих задачах, таких, например, где требуется предсказать будущие значения ряда, необходимо построить параметрическую модель для временного ряда. Для того чтобы модель была полезной, она должна иметь физический смысл и включать по возможности небольшое число параметров. Мощной параметрической моделью, которая широко используется на практике для описания эмпирических временных рядов, является процесс скользящего среднего — авторегрессии:

где — чисто случайный ряд, или белый шум, и — средний уровень Модель (1.2.9) имеет физический смысл, так как она является дискретным аналогом хорошо известного линейного дифференциального уравнения, используемого для описания линейных систем. Таким образом, эта модель представляет временной ряд в виде выходного сигнала некоторой линейной системы, на вход которой подается белый шум. Вводя подходящее число параметров а и Р в (1.2.9), можно после соответствующих вычислений [2] сопоставить большинству эмпирических временных рядов относительно небольшое число параметров.

Решение о том, использовать ли автоковариационную функцию, спектр или параметрическую модель, будет определяться на практике требованиями конкретной ситуации. Различные условия потребуют различных методов подхода, и поэтому важно уяснить, что не существует единого подхода, который нужно было бы применять к анализу временных рядов во всех ситуациях.