Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.2.2. Доверительные интервалы

Доверительный интервал для среднего значения. Чтобы проиллюстрировать метод выборочных распределений и

продемонстри ровать, как строятся доверительные интервалы, предположим, что требуется оценить среднее значение для данных о токах транзисторов, приведенных на рис. 3.3, используя только девять наблюдений. Будем действовать в три этапа, как указывалось в разд. 4.2.1. На первом этапе нам нужно сделать предположение относительно формы плотности вероятности, которая должна быть связана с наблюдениями. Исходя из гистограммы рис. 3.6, разумно предположить, что наблюдения можно описать с помощью нормальной плотности вероятности. Кроме того, поскольку транзисторы выбирались в случайные моменты времени с поточной линии, разумно считать, что случайные величины независимы. Поэтому предполагалось, что выборочное распределение, связанное с наблюдениями, имеет вид (4.2.1), где оба неизвестны.

Второй этап заключается в выборе оценки для среднего значения . В качестве оценок можно было бы выбрать среднее арифметическое

и медиану, которая является «средним» наблюдением в выборке. Например, медиана для приведенных ниже данных о транзисторах равна 3,12. Можно показать [5], что для выборочной плотности вероятности (4.2.1) «наилучшей» оценкой является среднее X потому, что оно имеет наименьшую среднеквадратичную ошибку и вероятность его нахождения в заданной близости от является наибольшей.

Третий этап состоит в определении доверительного интервала для основанного на выбранной оценке X. Как показано в разд. 3.3.3, если а неизвестно, следует использовать случайную величину

выборочное распределение которой является -распределением Стьюдента с степенями свободы. Следовательно,

или

Таким образом, вероятность того, что интервал накроет истинное значение равна 1—а. Следовательно, -ный доверительный интервал для

основанный на выборочных оценках полученных по данной выборке, имеет вид

Возвращаясь к нашему примеру, предположим, что значения тока в для девяти транзисторов, выбранных случайно с поточной линии, равны

так что

и

Таким образом,

и

Отсюда, используя (4.2.3) при и значение с рис. 3.11, получаем, что -ный доверительный интервал для имеет вид

Интерпретация этого -ного доверительного интервала заключается в том, что если для большого числа повторных выборок строить такие интервалы, то в 95% всех случаев они будут накрывать истинное значение

Заметим, что для этого примера можно построить бесконечное число доверительных интервалов с коэффициентом доверия 1 — а. В этом случае, выбирая интервал, симметричный относительно выборочного среднего, мы получим самый короткий интервал.

Доверительные интервалы для дисперсии. Чтобы построить доверительный интервал для дисперсии нормальной плотности вероятности, воспользуемся тем фактом, что выборочное распределение совпадает с распределением случайной величины

. Поэтому, воспользовавшись рис. 3.10, можно найти такие пределы и к, что

или

Следовательно, -ный доверительный интервал, основанный на выборочной оценке имеет вид

Для данных о токе коллектора воспользовавшись рис. 3.10, получаем если . Следовательно, 95%-ный доверительный интервал для имеет вид т. е. (0,31; 5,11). Отсюда следует, что -ный доверительный интервал для а имеет вид (0,56; 2,26).

Доверительные интервалы для отношения двух дисперсий. Если является оценкой для степенями свободы, независимая оценка степенями свободы, то, как показано в разд. 3.3.4, выборочное распределение случайной величины

является -распределением Фишера. Следовательно, как показано в разд. 3.3.4,

Подставив в (4.2.5) и перегруппировав члены, получим

Следовательно, -ный доверительный интервал, основаный на выборочных оценках полученных из двух независимых выборок, имеет вид

Например, для данных о токах транзисторов а число степеней свободы Для выборочной дисперсии другой выборки из 100 транзисторов была получена величина причем число степеней свободы . Из рис. 3.12 находим, что и поэтому, подставив эти значения и отношение в (4.2.6), получаем 90%-ный доверительный интервал для

или же (0,39; 2,38). Так как этот доверительный интервал включает отношение то возможность не должна исключаться.

1
Оглавление
email@scask.ru