2.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ СВОЙСТВА
2.2.1. Функции с хорошим поведением
В качестве примера применения (2.1.24) рассмотрим преобразование Фурье простой функции 
Тогда
В табл. 2.4 приведены преобразования Фурье некоторых сигналов 
которые нам понадобятся позднее.
Таблица 2.4. Некоторые простые функции и их преобразования Фурье
Эти сигналы и их преобразования изображены на рис. 2.3. Вспоминая, что 
дает распределение интенсивности сигнала по частоте, отметим, что сигнал на рис. 2.3, а является вполне плавным, и поэтому в его преобразовании доминируют низкие частоты.
Заметим также, что острые углы в 
как на рис. 2.3, б, создают волнистую рябь, или боковые лепестки, в преобразовании, а периодичности в 
появляются в преобразовании в виде пиков, что видно на рис. 2.3, в.
Рис. 2.3. (см. скан) Некоторые простые сигналы и их преобразования Фурье.
Все сигналы в табл. 2.4 являются четными функциями 
и поэтому их преобразования Фурье являются действительными и
четными функциями. В общем случае это не так. Например, предположим, что 
не является четной функцией
Тогда, используя (2.1.24), получим
Это преобразование является комплексным, его можно записать в виде суммы действительной и мнимой частей:
Иначе его можно записать, используя (2.1.13), в виде амплитудной и фазовой функций
так что
Отметим, что все эти преобразования затухают, или «диссипируют», когда 
стремится к бесконечности. Теперь мы рассмотрим случаи, когда преобразования не затухают.
