ПРИЛОЖЕНИЕ П5.2. МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА
Рассмотрим общий линейный процесс (5.2.6), а именно
где 
- белый шум, обладающий следующими свойствами:
Как и прежде, 
обозначает дельта-функцию Дирака. Сейчас мы выведем младшие моменты случайного процесса 
считая, что процесс 
обладает указанными свойствами.
Из (П5.2.1) и (П5.2.2) получаем
Аналогично из (П5.2.1) и (П5.2.3) имеем
При 
это сводится к
Поэтому если интеграл 
конечен, то 
является стационарным процессом второго порядка, так как ковариационная функция 
зависит только от запаздывания и.
Аналогично получаем
и
где 
дается формулой 
Формула 
использована в разд. 5.3.3 при выводе выражения для ковариации оценок ковариационной функции.
Отметим, что из 
следует, что четвертый кумулянт процесса 
равен четвертому кумулянту процесса 
умноженному на интеграл от произведения четырех весовых функций, т. е.
Для нормального белого шума 
тождественно равен нулю, и, следовательно, 
также является тождественным нулем. Для негауссовского белого шума интеграл
вообще говоря, мал по сравнению с интегралами вида 
и поэтому кумулянтным членом в 
можно пренебречь по сравнению с членами, содержащими 
Это приближение используется при выводе моментов оценок выборочной ковариационной функции в разд. 5.3.3.
