3.2.3. Моменты линейных функций от случайных величин
Рассмотрим произвольную линейную функцию 
двух случайных величин 
Используя (3.2.11), получаем
Следует отметить, что (3.2.14) справедливо, даже если 
не являются независимыми. Вообще
В качестве примера рассмотрим математическое ожидание среднего арифметического 
набора случайных величин с одним и тем же средним значением 
Равенство (3.2.15) показывает, что
Следовательно, математическое ожидание среднего арифметического равно математическому ожиданию отдельной случайной величины.
Дисперсия линейных функций. Используя (3.2.13), получаем, что дисперсия линейной функции 
равна
И вообще
где 
Если 
независимы, то (3.2.17) сводится к 
Рассмотрим, например, случайную величину 
где 
— независимые случайные величины с дисперсией 
Тогда
Используя (3.2.15) и (3.2.18) при 
получаем полезный результат: нормированная случайная величина
имеет нулевое среднее значение и единичную дисперсию. Дальнейший важный результат [2, 2] состоит в том, что если случайные величины 
являются нормальными, то плотность вероятности случайной величины
также является нормальной со средним значением (3.2.15) и дисперсией (3.2.17).
