6.2.4. Спектр линейного процесса
Мы сейчас получим выражение для спектральной плотности выхода устойчивой линейной системы, на вход которой подается стационарный процесс. В том случае, когда на вход подается белый шум, выходной спектр является спектром стационарного линейного процесса.
Рассмотрим выходной процесс 
устойчивой линейной системы с откликом на единичный импульс 
когда входным процессом служит 
Из (5.2.8) ковариационная функция процесса 
равна
следовательно, из (6.2.2) спектральная плотность выхода равна
где 
Отсюда
Это фундаментальное свойство утверждает, что спектральная плотность выхода линейной системы получается из спектральной плотности входа с помощью умножения на квадрат модуля частотной характеристики системы.
Если 
— белый шум со спектральной плотностью 
и ковариационной функцией 
то 
является линейным процессом со спектральной плотностью
Для дискретного времени соотношение, соответствующее (6.2.15), имеет вид
где 
Если вход является чисто случайным процессом с дисперсией 
, то выход представляет собой линейный процесс со спектральной плотностью
Из (6.2.15) или (6.2.18) видно, что если есть источник белого шума и подходящий переменный аналоговый (или цифровой) фильтр, то можно получить случайный процесс с любым заданным спектром. В следующем разделе мы приведем некоторые примеры разнообразных спектров, которые можно получить с помощью линейной фильтрации белого шума.
