ПРЕДИСЛОВИЕ

Анализ временных рядов в настоящее время широко используется во многих отраслях техники, в физических науках и экономике.

Одним из важных видов анализа временных рядов является спектральный анализ, имеющий дело с разделением временных рядов на различные частотные составляющие.

Применения спектрального анализа покрывают широкий диапазон задач, например влияние морского волнения на вибрацию кораблей и влияние возмущений, или шума, на работу систем электрического управления и химических реакторов.

Эта книга предназначена в первую очередь для инженеров, повышающих квалификацию после окончания учебного заведения, поскольку большинство применений спектрального анализа фактически осуществляется инженерами и физиками. Одна из трудностей, встречающихся при использовании спектрального анализа, состоит в том, что большая часть теории спектрального анализа была развита статистиками за последние пятнадцать лет. К сожалению, многое из литературы, посвященной этому вопросу, представляет собой трудный для чтения материал. Поэтому потребность в книге, рассчитанной в основном на инженеров, ощущалась уже давно. Мы надеемся, однако, что настоящая книга привлечет внимание гораздо более широкой аудитории, в том числе математиков, статистиков, экономистов, физиков и биологов.

Одна из трудностей при написании этой книги состояла в том, что спектральный анализ использует довольно сложные статистические методы, в то время как многие инженеры испытывают недостаток знаний по элементарной статистике. Это справедливо даже для некоторых инженеров-электриков, имеющих солидные сведения по теории вероятностей.

Так, например, винеровская теория предсказания и управления показывает, что оптимальный фильтр или система контроля могут быть рассчитаны при условии, что известны различные спектры, характеризующие сигнал и шум в системе.

Однако в книгах по теории управления уделяется мало внимания очень важному практическому вопросу о том, как оценить эти спектры по записи конечной длины. Именно с такими вопросами мы будем иметь дело в этой книге.

Чтобы постепенно подойти к вопросам оценивания временных рядов, мы были вынуждены заниматься в первых главах элементарными статистическими задачами. Это может отвлечь математика или статистика, но нам кажется (на основании нашего опыта изложения этих идей инженерам), что введение, не использующее других источников и включающее большинство статистических понятий, которые понадобятся впоследствии в книге, необходимо.

Читатели, знакомые с материалом гл. 2, 3 и 4, могут, конечно начать чтение с гл. 5.

Гл. 1 посвящена краткому описанию затрагиваемых вопросов и классу задач, которые могут быть решены с помощью спектрального анализа. В гл. 2 рассматриваются важные понятия анализа Фурье; эта глава является основной для всего последующего материала.

Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа. В гл. 3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав. В гл. 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия. Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении. Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов. Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики и, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами.

Гл. 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессии. Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов. В гл. 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра: Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины. Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и

вводится важное понятие сглаживания этих оценок. Гл. 7 содержит много искусственных и практических примеров спектрального оценивания и дает стандартный способ, названный «стягиванием окна» (window closing), предназначенный для определения требуемой степени сглаживания.

В гл. 8 понятия, введенные в гл. 5—7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности.

Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию выравнивания двух временных рядов. Анализ взаимных спектров применяется в гл. 10 для оценивания частотной характеристики линейной системы. Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временного ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы.

Настоящая книга написана в то время, когда в этой области еще ведется активная работа и когда еще очень не хватает опыта применения спектральных методов. Тем не менее многое, по-видимому, уже достигнуто, чтобы такую попытку можно было считать оправданной. Мы надеемся, что эта книга послужит ученым-прикладникам и инженерам всесторонним и полезным справочником по применению спектрального анализа к практическим задачам с временными рядами, а также окажется полезным пособием для аспирантов и лиц, повышающих свою квалификацию.

Мы приносим глубокую благодарность проф. Стантону из Технической школы университета Пэрдью за предоставленные в наше распоряжение данные о работе электростанции, использованные в последующих главах, и проф. Уэрцу из Висконсинского университета за полезные советы относительно программ для вычислительных машин. Мы очень благодарны Маккормику из Отдела статистики Висконсинского университета, а также Макклелану из Математического исследовательского центра армии США (Висконсинский университет) за составление некоторых программ для вычислительных машин и расчеты по ним. Мы также благодарны Маккормику и Алави из Ланкастерского университета за проверку всей рукописи.

Ланкастер, Великобритания Гвилим Дженкинс

Мадисон, Висконсин, США Дональд Ватте

ОБОЗНАЧЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)