1.2. ОПИСАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ
В разд. 1.1 утверждалось, что случайный процесс, порождающий наблюдаемый временной ряд, может быть описан распределениями вероятностей, связанными со всеми возможными множествами моментов времени. Определение природы этих распределений вероятности по одному или по малому числу рядов представляет собой невозможное или даже бессмысленное занятие. В этом разделе мы обсудим некоторые из наиболее важных упрощений, которые приняты в анализе временных рядов для того, чтобы сделать этот анализ выполнимым и в то же время плодотворным.
Важнейшие предположения о временных рядах заключаются в том, что соответствующий случайный процесс является стационарным и может быть адекватно описан с помощью младших моментов его распределения вероятностей. Младшие моменты включают в себя среднее значение, дисперсию, ковариационную функцию и преобразование Фурье ковариационной функции — спектр мощности. Другой подход к вышеизложенной проблеме основывается на
предположении, что случайный процесс может быть адекватно описан с помощью некоторой модели, содержащей небольшое число параметров, которые могут быть оценены по данным. Обсудим теперь кратко эти упрощающие предположения.
1.2.1. Стационарность
Проверка выходного сигнала генератора шума в течение ограниченного промежутка времени показывает, что различные участки выходного сигнала похожи. Напротив, характерная черта экономического ряда, такого, как валовой национальный продукт индустриальной страны, состоит в том, что его уровень стремится увеличиться с течением времени, и поэтому различные участки этого ряда не будут сравнимы. Говорят, что выходной сигнал генератора шума является стационарным временным рядом, в то время как про временной ряд валового национального продукта говорят, что он нестационарный.
Качественно стационарный ряд—это такой ряд, который находится в статистическом равновесии, в том смысле, что он не содержит никаких трендов, тогда как нестационарный ряд таков, что его свойства изменяются со временем. Ряды, встречающиеся на практике, принадлежат обычно к одному из трех видов: ряды, проявляющие свойства стационарности в течение долгих периодов времени, например выходные сигналы генераторов шумов; ряды, достаточно стационарные в течение коротких периодов времени, например измерения атмосферной турбулентности, и ряды, которые являются явно нестационарными в том смысле, что их видимые свойства непрерывно изменяются со временем.
Большинство методов, имеющих дело с нестационарными временными рядами, основано на способах устранения или отфильтро-вывания нестационарной части, так что остается ряд, с которым можно обращаться как со стационарным. В одной из недавних работ [2] приведены модели, которые могут описывать нестационарные ряды.
Так как статистические свойства стационарных рядов не изменяются со временем, то эти свойства можно накопить и выявить с помощью вычисления некоторых функций от данных. Функция, которую впервые использовали для этой цели, является автоковариационной функцией.
