1.3.2. Использование моделей временных рядов

Модели временных рядов используются для различных целей. Наиболее распространенными из них являются: а) прогнозирование, б) оценивание передаточных функций, в) фильтрация и управление, г) имитация и оптимизация и д) создание новых физических теорий.

Прогнозирование. Под прогнозированием понимается оценивание будущих значений временного ряда из некоторого интервала будущих значений по значениям временного ряда до момента t включительно. Прогнозирование экономических и промышленных временных рядов представляет очень важное применение временных рядов и обсуждается в работе [2].

Оценивание передаточных функций. Это применение обсуждалось выше.

Фильтрация и управление. Более общей задачей, чем описанное выше прогнозирование, является задача линейной фильтрации в том виде, как она была сформулирована Винером [5, 1]. Линейный фильтр представляет собой устройство, которое, действуя на входной сигнал дает выходной сигнал согласно формуле

где — весовая функция, или функция отклика фильтра на единичный импульс. Предположим, что на вход подается процесс где — сигнал, или полезная информация, — шум, или нежелательная информация. Требуется найти, как показано на рис. 1.6, такой фильтр, который давал бы на выходе некоторую функцию от сигнала в будущий момент времени Т. Например, желаемый выход мог бы быть следующим:

В этом случае оптимальный фильтр определяется как весовая функция, которая минимизирует средний квадрат сигнала ошибки

между действительным и желаемым выходными процессами. Если в распоряжении имеются модели для случайных процессов, описывающих сигнал и шум то можно использовать разработанные методы [6] вычисления коэффициента усиления и фазовой характеристики оптимального фильтра. Фактически вычисление

оптимального фильтра осуществляется легче по спектрам сигнала и шума

В теории управления требуется следить за некоторым заданным сигналом с возможно меньшей ошибкой. Можно показать [6], что эта задача сводится к частному случаю задачи фильтрации, описанной выше.

Рис. 1.6. Схематическое изображение общей задачи фильтрации.

Имитация и оптимизация. Многие системы, например системы электронного управления, являются слишком сложными, для того чтобы их изучать или оптимизировать аналитически. В таком случае система может быть имитирована с помощью аналоговых, числовых и гибридных вычислительных машин. Возмущения, попадающие в реальную систему в различных местах, можно измерить, и, если таких данных достаточно, они могут быть поданы непосредственно в имитатор. Однако объем данных, требуемых для изучения имитации, обычно так велик, что возникает необходимость подобрать модели для возмущений. Эти модели затем можно использовать для генерирования неограниченного количества искусственных данных, которые затем можно использовать в имитации.

Создание новых физических теорий. Изложенные выше применения моделей временных рядов относятся к инженерным задачам. Применение анализа временных рядов в физике отличается несколько иным подходом. Физик интересуется созданием теорий физических явлений, которые можно использовать для предсказания в возможно более широком диапазоне ситуаций. Поэтому изобретаемые им модели являются более детальными, чем те, которые используют инженеры, и должны постоянно модифицироваться и расширяться по мере все большего понимания физической сущности

явлений. Использование анализа временных рядов при построении физических моделей атмосферной турбулентности хорошо проиллюстрировано в [3].