Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ

Статистика представляет собой науку обработки данных: как собрать нужный вид данных, как проанализировать их и как использовать результаты анализа для того, чтобы дать разумные практические рекомендации. Раздел статистики, имеющий дело с развитием общих методов анализа данных, называется теорией статистических выводов.

В свою очередь теория статистических выводов состоит из двух частей: критериев значимости и теории оценивания.

В критерии значимости имеющийся набор данных проверяется таким образом, чтобы можно было дать ответ, согласуется ли он с конкретной гипотезой относительно некоторой случайной величины, например является ли эта величина нормально распределенной с данным средним значением и данным стандартным отклонением о. В теории оценивания данные используются для оценки значений параметров некоторой предполагаемой плотности вероятности этой случайной величины и для определения точности выборочных оценок. Последний подход обычно лучше соответствует практическим запросам, чем ограниченный ответ типа «да — нет», даваемый критерием значимости.

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approach) и метод правдоподобия. Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд. 4.3. Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров. Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров. Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения. Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности при оценивании параметров в параметрических моделях.