§ 2.2. Релятивистская система отсчета.

При построении релятивистской системы отсчета, так же как и при построении всей теории, безусловно подразумевается справедливость обоих

постулатов Эйнштейна. Кроме того, мы будем предполагать, что скорость света в вакууме — это продельная скорость передачи сигнала. Последнее утверждение не содержится в постулатах Эйнштейна. Однако, как мы увидим ниже, оно неизбежно должно входить в теорию, если мы хотим, чтобы в теории действовал принцип причинности (см. § 3.4).

В § 1.1 мы подробно остановились на том, как строится система отсчета в классической механике. Там было указано, что в каждой системе отсчета достаточно одних часов, поскольку предполагается, что можно использовать бесконечно быстрые сигналы. Но в СТО явно учитывается существование предельной скорости сигнала, и если скорости, которые нас интересуют, приближаются к этой цределыюй, то пользоваться одними часами становится неудобно (и даже невозможно). Но именно такие скорости и интересны для теории относительности.

Поэтому к координатной системе (построение которой не отличается от построения, изложенного в § 1.1) добавляется еще набор часов. В нринципе в СТО предполагают, что часы помещены в каждой точке пространства. Практически в этом необходимости нет, но в любой точке, где определяется время наступления события, в принципе должны быть часы. Все часы данной системы отсчета неподвижпы в этой системе.

В СТО предполагается, что можно иметь в своем распоряжении столько идеальных тождественных часов, сколько нам нужно. Это предположение легко реализуется в наше время. Согласно квантовой механике все микрочастицы одного сорта тождественны. В частности, характерные частоты колебаний атомов одного сорта в точности совпадают. Если за часы принять сами атомы, а за эталоны времени — характерные периоды их колебаний, мы получим достаточное количество нужных часов.

Точно так же можно поступить и с эталонами длины. Длина волны характерного излучения данного атома вполне может быть выбрана за единицу длины. Убеждение в том, что длина волны излучения заданного атома может быть неизменпым эталоном длины, существовало даже до возникновения квантовой механики: именно так была увековечена длина метра Майкельсопом (начало XX века).

Когда мы рассматриваем две ИСО, находящиеся в относительном движении, то масштабы длины и часы каждой системы неподвижпы только по отношению к «своей» системе отсчета. Можно ли считать, что мы располагаем тождественными масштабами и часами в разных ИСО, если, скажем, в рамках одной системы отсчета такие часы и масштабы имеются? В литературе можно встретить рассуждение о том, что масштабы длины и часы могут передаваться из одной ИСО в другую. Безусловно, так поступать не следует. Передавая часы или эталоны длины из одной ИСО в другую, мы

сообщаем им ускорение. В принципе ускорение меняет длину эталонов и ход часов. Простые примеры: бросьте часы или линейку на каменный пол. Часы могут просто остановиться, а линейка — сломаться. Даже атомные часы ломаются, когда разрушаются атомы. Все это — действие ускорения.

Но чтобы получить тождественные эталоны длины и времени в разных ИСО, нет никакой необходимости что-либо передавать из одной системы в другую. В любой системе отсчета достаточно взять чистое вещество, излучение которого обеспечит нас необходимыми эталонами.

Следует подчеркнуть важность того, что в любой ИСО можно иметь эталоны длины и времени в точности такие же, как и во всех остальных. Действительно, принцип относительности и равноправие всех ИСО в сочетании с одипаковостью эталонов длины и времени позволяют ввести полную тождественность этих систем отсчета.

Итак, в каждой ИСО есть столько подходящих часов, сколько требуется. Время наступления события в дапной точке — это показание стрелки часов, находящихся в той точке, где наступило событие, в момент наступления события. Если два события наступили в разных точках пространства, а часы в каждой из этих точек показали один и тот же отсчет в момент наступления этих событий, мы должны считать события одновременными. Но одновременность событий, наступающих в разных точках пространства, зависит, очевидно, от того, как согласовано начало отсчета времени у этих часов (ход часов предполагается абсолютпо одинаковым). Таким образом, определение одновременности событий и согласование начала отсчета времени у всех часов данной ИСО (синхронизация часов) — это одно и то же. Следует подчеркнуть, что синхронизация часов (т. е. установление одновременности событий) может производиться по-разному. Преимущества синхронизации, предложенной Эйнштейном, будут ясны из дальнейшего. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что одновременность событий определяется, причем это определение можно произвести отнюдь не единственным образом.

Приведем пример, из которого видно, насколько важно уметь определять одновременность событий. Как определяется скорость частицы? Пусть частица движется вдоль оси х. Для определепия ее скорости нужно знать положение частицы в момент (пусть это будет ) и положение частицы в момент (скажем, ). Если движение равномерно, то скорость найдется как Но приход частицы в точку отмечается часами, расположенными в этой точке, а приход в точку — часами в точке . Чтобы определить скорость, нужно быть уверенным, что часы, расположенные в точке показывали в момент то же самое, что и часы, расположенные в Только в этом случае определение

скорости будет иметь смысл. Но это и означает, что часы должны быть синхропизованы.

После того как мы выяснили, что установление одновременности и синхропизация часов — это одно и то же, перейдем к вопросу о том, как синхронизуются часы в рамках одной ИСО. Первое, что приходит в голову, — это собрать часы в одном месте, сверить их, а затем расставить по своим местам. Вместе с Эйпштейпом мы откажемся от этой процедуры по следующей причине: всякое передвижение часов связано с тем, что часы подвергаются ускорению. В принципе, всякое ускорение влияет на ход часов. Следовательно, лучше сначала поставить часы на свое место, а затем уже их сверять.

Как можно осуществить сверку (синхронизацию) часов, расположенных в разных точках пространства? Пусть в начале координат данной ИСО находятся часы, которые мы назовем опорными (они, конечно, ничем не отличаются от остальных). От них можно послать сигнал к любым часам данной ИСО. При этом предполагается, что расстояния от начала отсчета до всех часов известны (для установления таких расстояний часы не нужны!). Зная скорость распространения сигнала, можно найти время его распространения от опорных часов до любых часов системы. Если условиться, что сигнал от опорных часов посылается в момент , то как раз это время распространения должны показывать синхронизуемые часы в момент прихода сигнала к этим часам. Хотя, вообще говоря, можно воспользоваться любым сигналом; имея в виду синхронизацию часов во всех ИСО, удобнее всего выбрать световой сигнал в вакууме, поскольку во всех ИСО он распространяется с одинаковой скоростью. Использование для синхронизации часов светового сигнала в вакууме — еще одип элемент, придающий полное равноправие всем ИСО.

Итак, «агент» синхронизации — это световой сигнал. Опишем теперь процесс синхронизации по Эйпштейну (в данной ИСО).

1. Часы расставлены по своим местам и запущены. Координаты точек, где находятся часы, известны, следовательно, известны расстояния всех часов от опорных (расположенных в начале координат).

2. От опорных часов в условно выбранный момент посылается световой сигнал, идущий в вакууме по известному нути к синхронизующим часам. Приход светового сигнала к часам отмечается прибором или наблюдателем.

За. Показанием часов в момент прихода сигнала нужпо считать где — пройденное светом расстояние от опорных

часов. Тем самым «начальное» показание часов выбрано, часы «сверены» с опорными.

Можно воспользоваться и другим, эквивалентным способом.

3б. Во всех точках, где находятся часы, поставлены зеркала, от которых свет отражается обратно к источнику. Если опорные часы отметили время возвращения сигнала , то отмеченному часами у зеркала моменту времени следует приписать значение

В этой процедуре синхропизации часов есть одна топкость. Когда мы используем прием За, мы считаем скорость света с известной. Но мы уже видели, что для определения скорости движения в одном направлении необходимо двое синхронизованных часов. С другой стороны, скорость света обычно определяют при движении луча по замкнутому пути. В частности, скорость света при наличии одних часов может быть определена с помощью отражения от зеркала. Для этого нужно использовать прием 36 и знать расстояние от опорпых часов до зеркала. Если это расстояние равно то . Однако, если скорость света при движении «туда» не равна скорости света при движении «обратно», этого мы установить не можем. Определить это опытным путем нельзя просто потому, что наши часы синхронизованы так, что для скорости света они дадут значение с. Однако теория относительности исходит из того, что скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям; с другой стороны, вся совокупность опытных фактов не противоречит ни этому утверждению, ни следствиям теории относительности.

Таким образом, мы пришли к релятивистской системе отсчета координатной системе (с жесткими осями) и неподвижно закрепленными в этой системе синхронизованными часами. О таких часах данной ИСО мы будем говорить как о «наборе» часов. Процедура синхронизации по Эйнштейну такова, что она может быть проведена одинаковым образом в любой ИСО.

Согласно принятому правилу синхронизации часов одновременность наступления событий можно определять еще и так. Пусть два события наступают в точках пространства, находящихся на равных расстояниях от третьей точки. Если в момент наступления обоих событий в эту третью точку из места наступления событий посылаются световые сигналы, то события считаются одновременными, если оба сигнала приходят в третью точку в один и тот же момент времени.

Конечно, в рамках СТО можно рассматривать ускоренное движение тел, но, безусловно, нельзя рассматривать ускоренно движущихся (относительно инерциальных) систем отсчета. Поскольку эталоны длины и часы неподвижно скреплены со своей ИСО, ясно, что ускорять и эталоны и часы не следует. В противном случае

рассмотрение действия ускорения на эталоны длины и часы вынудило бы нас рассматривать конкретпое их устройство и тем самым сразу бы лишило теорию ее всеобщего значения.