§ 8.3. Тахионы.

Так называют частицы, скорость которых превышает скорость света в вакууме. Сразу оговоримся, что речь идет о гипотетических частицах: экспериментальные попытки обнаружить такие частицы не увепчались успехом. Но уже само предположение об их существовапии кажется парадоксальным: в основе СТО лежит ограниченность скорости передачи сигнала, причем пределом является как раз скорость с. Конечно, на скорость «вообще» никаких ограничепий нет (см. § 8.1), но передача сигнала — это распространение энергии и импульса. Движение частиц, к которым мы привыкли, безусловно может служить сигналом. Кроме того, для обычных частиц, обладающих конечной массой покоя, с существованием которых мы освоились, скорость света просто недостижима. Из релятивистского уравнения движения для таких частиц вытекает, что скорость света может быть достигнута лишь эа бесконечно большое время (не говоря уже о том, что для достижения ими скорости света требуется бесконечно большая энергия). Таким образом, вопрос о сверхсветовой ркорости частиц нашего обычного мира отпадает сразу.

Можно допустить, однако, существование особой группы частиц, переход из которой к обычным частицам или обратно невозмолсеп. Эти частицы могли бы порождаться в каких-то ядерных превращениях сразу со сверхсветовыми скоростями. Предположение о возникновении тахионов навеяно картиной порождения фотонов: фотоны сразу порождаются со световой скоростью,

а вовсе не возникают «динамически» при ускорении обычных частиц.

В точности так же, как и в § 3.5, можно показать, что если в одной ИСО скорость частицы больше с, то это справедливо и в любой другой ИСО. Следовательно, обычные частицы (фотоны) и тахионы образуют независимые группы частиц в том смысле, что переходы из одной группы в другую за счет ускорения частиц невозможны и что переход от одной ИСО к другой оставляет частицу в той же самой группе, в какой она находилась и в исходной ИСО.

Допустим существование таких частиц и рассмотрим кинематические следствия этого предположения.

Итак, полагаем, что скорость тахиона (определяемая обычным образом) больше с, т. е. . Тогда для интервала между двумя событиями — положениями тахиона в двух точках пространства в два момента времени — мы, как обычно, получим (одномерное движение вдоль оси

Для тахиона (в отличие от обычных частиц) т. е. интервал пространственноподобный; мы видели в § 3.4, что в этом случае понятия «позже» и «раньше» для двух событий уже не являются абсолютными. Следовательно, существуют такие системы отсчета, где тахион движется в одном направлении, и такие, где он движется в противоположном. Можно найти условие, налагаемое на скорость тахиона, для того чтобы в какой-то системе К его движение было «обратным». В системе К для тахиона

Мы считаем (для любой Интервал времени будет отличаться знаком от (что означает изменение последовательности событий во времени), если Отсюда находится искомое условие ясно, что Различия в описании движения тахиона в системах ясно видны на рис. 8.7, а. Линии одновременности в К параллельны оси , проводя их все дальше и дальше по положительной оси мы отмечаем положение тахиона все правее и правее — тахион движется вправо. Линии одновременности в К параллельны оси х. Если проводить эти линии так, чтобы они пересекали ось все дальше и дальше по положительному направлению оси мы находим тахион все левее и левее — тахион движется влево.

Этот же результат можпо изложить и еще драматичнее (рис. 8.7, б). Пусть в системе К из точки О вышел тахион, который пришел в мировую точку Р. В системе К, как это видно на рисунке, тахион был «испущен» в момент («раньше») и прибыл

в точку Р в моменг т. е. «позже». На той же диаграмме проведены пространственная и временная оси системы К (линии одновременности в К параллельны оси Из рисунка видно, что тахион в системе К раньше был в точке Р (в момент ), затем он двигался к точке 0, где и был поглощен (в момент ). Таким образом, только за счет выбора системы отсчета можно получить движение тахиона в обратном направлении в пространстве и обнаружить в одной системе отсчета поглощение тахиона вместо испускания.

Рис. 8.7. а) Движение тахион, рассматриваемого в двух ИСО. В системе К тахион движется вправо, в К — влево. Жирная линия — мировая линия тахиона, б) Обращение порядка событий во времени для движущегося тахиона.

Отметим попутно курьезную картину наблюдения «светящегося тахиона», т. е. тахиона, испускающего свет. Из рис. 8.8 видно, что наблюдатель, покоящийся в системе К, «увидит» два тахиона, уходящие в двух противоположных направлениях.

Вернемся теперь к обращению последовательности событий во времени, в частности обмену местами «испускания» и «поглощения». Такая ситуация на первый взгляд противоречит обычным представлениям о взаимоотношениях причины и следствия. Действительно, пусть известно, что в О находится источник тахионов. Источник — это «причина» возникновения тахиона. Движение тахиона к Р — это «следствие» порождения тахиона. Но наблюдение в системе К показывает, что тахион идет из Р и поглощается в О. Как это ни непривычно, нужно все же признать, что наблюдаемая последовательность не противоречит причинно-следственным взаимоотношениям, если четко сформулировать, что мы понимаем под такими взаимоотношениями. Можно рассуждать, например, так.

Будем считать, что А есть причина, следствие, если повторение события А в моменты времени выбранные произвольно, неизменно приводит к наступлению события В в момент времени Здесь — существенны контролируемые повторения события А и их корреляция с событием В. В этом смысле причинно-следственные связи не зависят от того, какое событие наступает «раньше» и какое «позже».

Рис. 8.8. Наблюдаемая картина движения светящейся частицы движущейся со сверхсветовой скоростью.

Последовательность событий во времени не входит в определение причинно-следственной связи и не может служить для установления различия между причиной и следствием.

В нашем примере в системе К контролируемым событием является поглощение тахиона. Этому контролируемому поглощению всегда будет предшествовать движение тахиона от Р к О. Мы должны будем признать поглощение причиной, а движение тахиона — следствием. Приведенное определение причины — следствия не соответствует обычному утверждению о том, что «абсолютный смысл нопятия «раньше» и «позже»... является необходимым условием для того, чтобы имели смысл понятия причины и следствия». Конечно, если «причина» и «следствие» происходят в одной точке (в данной ИСО), то причина должна быть рапьше следствия. Но тогда заведомо интервал между событиями времениподобный и в любой ИСО следствие окажется «позже» причины. С тахионами такого быть не может. Все «события» с тахионами происходят, с нашей точки зрепия, в разных точках. Обмен последовательностями событий не страшен.

Итак, изменение временной последовательности событий не нарушает обычных представлений о причинно-временной связи. Но есть условие, которое должно быть выполнено безусловно. Оно состоит в том, что из настоящего нельзя воздействовать на прошлое. Сигнал, посланный из данной точки пространства, не может оказаться в ней до того, как был послан.

Если тахионы могли бы служить сигналами, то, как это видно из схемы на рис. 8.9, можно было бы с их помощью послать сигнал так, чтобы другой сигнал, вызванный первым, вернулся бы и точку посылки первого сигнала (причиппо-следственный цикл) до того, как первый сигнал был испущен. На рис. 8.9 изображены мировые линии двух тел I и II, находившихся первопачалыю в состоянии покоя, затем двигавшихся равномерно и прямолинейно с одинаковыми скоростями и затем вновь находящихся в покое. Мировые точки А и А лежат на линии одновременности, совпадающей для обоих тел, находящихся в движении. Мировые точки С к С лежат на линии одновременности, совпадающей для обоих тел, находящихся в покое. На рисунке изображены также мировые линии двух сверхсветовых сигналов и . Послав сигнал а затем (после получения сигнала ) другой сигнал мы примем сигнал в точке раньше, чем был послан сигнал из А.

Рис. 8.9. Замкнутый причинно-следственный цикл с участием сверхсветовых сигналов. Линии I, 11 — мировые линии диух систсм отсчета. Из точки А посылается первый сверхсветовой сигнал — линия одновременности). Из системы II (точка С) посылается обратный сверхсветовой сигнал который приходит к системе I (точка раньше, чем был послан первый сигнал (точка А). Линии одновременности и мировые линии сверхсветовых сигналов проведены в соответствии с рис. 2.6, б.

Таким образом, мы получили пример замкнутого причинно-следственного цикла, когда налицо возможпость воздействия на прошлое. Конечно, этот результат относится к любому сверхсветовому сигналу, но в применении к тахионам это означает, что сами тахионы (в отличие от обычных частиц) уже не могут служить сигналами.

Если допустить возможность существования тахионов и соблюдение требований причинно-следственного цикла, то как раз возможность обращения последовательности событий во времени для тахионов позволяет избавиться от возражений, связанных уже с «динамическими» свойствами этих частиц. Если считать основные соотношения СТО справедливыми для тахионов, то из формул преобразования для скорости и энергии частицы

(см. гл. 3, 5)

следует, что в тех самых системах отсчета, в которых последовательность событий для тахиона меняет свой порядок (и в которых меняется знак скорости, что связано с тем, что разного знака), энергия тахиона становится отрицательной. Отрицательная энергия тахиона недопустима потому, что ее наличие означало бы возможность неограниченного получения энергии. Действительно, совместное порождение двух тахионов — одного с отрицательной, а другого с положительной энергией — не требовало бы затраты эпергии, а полученный тахион с положительной энергией мог бы совершать полезную работу.

Но мы уже видели (см. рис. 8.8), что если в системе отсчета К наблюдается испускание тахиона, который затем поглощается, то в системе К, в которой скорость тахиона удовлетворяет условию этот же процесс может быть описан как поглощенно тахиона, движущегося в обратном направлении, причем энергия тахиона будет уже положительной. Это обстоятельство позволяет обойти трудность, связанную с появлением отрицательных энергий.

И, наконец, несколько замечаний, касающихся импульса и энергии тахионов. Из СТО вытекает (см. гл. 5), если ограничиться одномерным случаем что

Если построить график мы получим гиперболу, причем, как мы видели (§ 5.5),

Если частица ускоряется, то на плоскости она движется по гиперболе (8.11). Наклон касательпой всегда меньше с, независимо от того, как повышается энергия частицы — за счет ли ускорения частицы или за счет перехода к другой системе отсчета. Поскольку энергия частицы положительна, то нижняя ветвь гиперболы не рассматривается. Обратим также внимание на то, что асимптоты гиперболы, уравнением которых будет , соответствуют фотонам. Если считать, что к тахионам применимы основные формулы релятивистской механики (см. гл. 5), то становятся мнимыми величинами, поскольку так что где Можно получить действительные значения импульса и энергии, если считать за массу величину Однако чем мнимая масса лучше мнимых энергии и импульса? Но дело в том, что

— это мнимая собственная масса тахиона, а системы отсчета, где тахион покоился бы, не существует (система отсчета состоит из обычных частиц, и ее скорость всегда меньше с). Поэтому собственная масса тахиона ненаблюдаема и ее можпо считать какой угодно.

Но тогда на плоскости нам следует рассмотреть еще две гиперболы, соответствующие мнимой собственной массе Таким образом, на плоскости нужно рассматривать три гиперболы (рис. 8.10). Наклон касательной к этим гиперболам всюду больше с. Конечно, множитель входит не только в выражения для импульса и энергии — он входит в определения длины через собственную длину и интервалов времени через собственное время. Но мы легко можем отказаться от «собственных» величин, считая их ненаблюдаемыми.

Рис. 8.10. Тахионы в обычные частицы, изображаемые на плоскости

Отсылая читателя подробностями к литературе подведем некоторые итоги.

За последпее время были сделаны попытки — оставаясь в рамках СТО — выяснить свойства частиц, скорость которых превышает с. С точки зрепия СТО скорости, которые не соответствует реальному физическому распространению чего бы то ни было, могут быть любыми. Обычные частицы всегда движутся со скоростью меньше с; любой «сигпал» имеет скорость меньше с. Следовательно, сам тахион не может служить сигналом, т. е. его взаимодействие с нашим миром крайне ограничено. Не исключено, что можно допустить взаимодействие тахионов с нашим миром лишь через обмен электромагнитными сигналами.

Если исходить из принципа «все, что не запрещепо, имеет право на существование», следует допуститьвозможность существования тахионов. Прямого теоретического запрета тахионов пока нет. Тем не менее представляется маловероятпым, что такие частицы действительно существуют. Последпее слово остается за экспериментом.

§ 8.4. Парадокс часов. Этот парадокс — если только здесь есть на самом деле парадокс — появляется из-за иеодпократно обсуждавшегося различия в отсчетах промежутков времени между событиями в различных ИСО. Напомним коротко нужные для дальнейшего результаты.

Пусть тело покоится в системе К и по часам, движущимся вместе с ним и системой К, были отмечены два события в точке х в моменты времени и Промежуток — это промежуток собственного времени, и его естественно обозначать через . Эти же самые два события наблюдатели из К отметят в двух точках системы К двумя часами, зафиксирован эти события в моменты и Промежуток времени между теми же двумя событиями окажется равным Мы знаем, что

т. е. промежуток собственного времени между событиями меньше, чем промежуток между теми те событиями, отсчитанный по часам системы, относительно которой тело движется (ср. § 3.3).

В формуле (8.13) явная асимметрия в отсчетах времени. Казалось бы, можно рассуждать так. Поскольку все часы в К синхронизованы, отсчитапное разными часами в К, может быть приравнено отсчету промежутка времени по одним часам из К. Тогда окажется, что тождественные часы в двух ИСО К и К идут по-разному. Но ведь СТО опирается на полную симметрию инерциальных систем! И она действительно есть! Просто в наших рассуждениях упущена важная деталь. Поскольку одновременность относительна, часы, синхронизованные в одной системе, вовсе не синхронизованы с точки зрения другой. Синхронизация часов относительна! Величина вовсе не интервал собственного времени для часов из К. Сделаем соответствующий подсчет.

Пусть часы III покоятся в начале системы К, движущейся со скоростью V относительно К. Синхропизованпые в системе К и покоящиеся в этой системе часы I находятся в точке а часы II — в точке

Переменная координата часов III в системе К равна Таким образом, координатами часов I, II, III в системе К будут

Из формулы преобразований Лоренца можно получить зависимость координаты х в системе К от времени V в этой системе и координаты х в К, а именно:

Так мы найдем что касается то очевидно, что Следовательно,

Как обычно, мы считаем, что можно сравнивать показания часов из двух систем, когда они находятся в одпом месте. Тогда реально можпо провести следующие сопоставления. Во-первых, можно сравнить показания часов III с показаниями часов I, когда они проходят мимо друг друга; мы обозначим соответствующие показания часов через во-вторых, можпо сравнить показания часов III и II, когда часы III пройдут мимо часов обозначим эти показания через (рис. 8.11). Когда часы III совпадают с I, то и те и другие часы находятся в точке поэтому согласно (8.17) мы найдем значения моментов времени и а именно: . В то же самое время из (8.16) получаем . Показания — это показания двухразных часов, синхронизованных в системе К.

Рис. 8.11. Объяснение полной симметрии двух ицерциалыгых систем отсчета по отношению к «замедлению» времени. В любой системе отсчета промежуток собственного времени между двумя событиями окажется меньше, чем промежуток времени между теми же двумн событиями, отсчитанный по двум часам любой другой ИСО.

Согласно синхронизации в этой системе, когда часы II показывали момент то и часы I показывали тот же момент Разность — это время, протекшее в системе отсчета К, за которое показание часов III изменилось на . С точки зрения системы К ход часов III определяется соотношением

как это и должно быть, поскольку — промежуток собственного времени. Так как то движущиеся часы, наблюдаемые из системы К, отстают. Все это нам известно. Теперь мы переходим к решающему шагу: нужно сравнить ход часов так, как он представляется с точки зрения системы К. Чтобы судить о ходе часов, нужно проследить за ходом одних

часов, скажем часов II. Но для этих часов есть только одно непосредственное показание: когда они были напротив часов III, то часы III показывали а часы II показывали Другое показание часов II нужно вычислить (ср. § 2.4). Мы найдем, где находились и что показывали часы II, когда напротив часов III были часы I. На все поставленные вопросы мы будем отвечать уже с точки зрения системы К. Когда часы III были напротив I, они показывали время Часы II находились от часов I на расстоянии Но когда часы I были напротив III, то их координаты Поэтому это координата часов II в тот момент, когда совпадают часы I и III. Но теперь уже нетрудно пайти показание часов II в этот же момент времени. В формулу

мы подставим значения (Величина в силу синхронизации часов в К совпадет с показанием часов из К, находящихся в точке так что ) В результате подстановки получим показапие часов II:

Если бы часы I и II были синхронизованы, они показывали бы одно и то же время. Но они синхронизованы только в К, но не в К. Мы видим, что с точки зрения К у часов системы К наблюдается рассинхронизация, набегает разность показаний

увеличивающаяся с удалением часов друг от друга. Этот результат мы уже получили в § 2.4. Так как в системе К расстояние то показание часов II будет Составляя разность отмеченного времени и вычисленного получим

или, согласно (8.20),

А это и означает, что наблюдатель в системе К обнаружит, что движущиеся относительно него часы отстают. Тем самым полное равноправие систем доказано.

Этот результат подтверждает полное равноправие двух рассмотренных инерциальных систем: если в двух ИСО идут двое

тождественных часов, то промежутки собственного времени, отсчитываемые этими часами, одинаковы. Разумеется, иначе быть и не может, поскольку одним из первых принципов СТО является принцип относительности: если бы тождественные часы по-разному шли в двух ИСО, то это был бы физический способ отличать эти системы.

Хотя это разъяснение необходимо было сделать, но парадокс часов состоит, конечно, не в этом. Допустим, мы сравнили показания двух часов: одних — из системы К, а других — из К. Часы, естественно, немедленно разойдутся после сравнения и будут уходить все дальше и дальше друг от друга. Но если все же одни из них как-то вернуть в ту же точку, где находятся другие часы, и снова сопоставить их показания — что мы обнаружим тогда? Вот ответ на этот вопрос и называется парадоксом часов. Ответ этот совсем не прост, и читателю следует набраться терпения.

Рис. 8.12. Мировые линии двух часов I и II. Мировая линия соответствует часам I, покоящимся в К. Часы II сначала равномерно движутся от часов I (линия затем, изменив в точне Т скорость на равную, но противоположно направленную, снова сближаются с часами I. В точке они оказываются рядом друг с другом, и можно еще раз сравнить их показания (первое сравнение происходило в точке О). Сопоставление показаний часов как раз и есть то, что называют парадоксом часов. На врезке: мировая линия одних часов, возвращающихся в точку

Прежде всего заметим, что все формулы СТО относятся к величинам, рассматриваемым в рамках инерциальных систем отсчета. Все измерения времени, которые производятся в СТО, осуществляются часами, неподвижными в той или ипой ИСО. Сравнив одпажды двое часов, мы уже не можем снова свести их в одной точке пространства, не выводя их из той системы отсчета, где они покоились при первом сравнении. Действительно, если движение прямолинейное, нужпо сначала затормозить одни часы, а затем сообщить им скорость той же величины, но в обратном направлении. Тогда часы, направление движения которых мы изменили, через некоторое время окажутся в одном месте с теми часами, с которыми производилось сравнение. Все это хорошо видно на диаграмме Минковского, где изображены мировые липии двух часов — (рис. 8.12).

Очень удобпо рассмотреть «парадокс часов» методом -коэффициента (§ 3.7). Мы воспользуемся пространственно-временной диаграммой рис. 8.12. Здесь изображены мировые линии трех часов: одних находящихся в начале К (линия других (II), покоящихся в начале К (линия , наконец,

третьих (III), покоящихся в К" (линия TD). Отсчитаем измеряемые промежутки времени непосредственно. В момент времепи (когда начала О и О совпадают) происходит первый обмен световыми сигналами, который не требует времени, поскольку часы из К и К находятся в одной точке. В мировой точке Т встречаются часы II и III, причем при встрече посылается световой сигнал из точки Т к часам I. Пусть часы II отсчитали промежуток собственного времени между встречей с часами I и часами III, равный Тогда, как мы знаем, часы I должны отсчитать время между встречей и II и приходом светового сигнала из Т, равное к Но сигнал из Т был послан в момент встречи часов и поэтому, если часы III отсчитают промежуток собственного времепи от момента встречи часов II и III до прихода в точку то можно найти промежуток времени между приемом светового сигнала часами I (точка Е) и встречей часов I и III в точке Мы видели в § 3.7, что при изменении знака относительной скорости двух систем отсчета коэффициент к меняется на Следовательно, промежуток времени, который изображается на рис. 8.12 отрезком равен Из симметрии использованного мысленного эксперимента ясно, что Обозначая величину этого промежутка времепи через мы получим, что промежуток времени, отсчитанный часами I между встречей часов I с часами II и часами III, равен

Но суммарное время, отсчитанное двумя наблюдателями (часами II и III), равно . Это значение всегда меньше, чем (8.22), потому что из неравенства немедленно следует, что

Это рассуждение имеет то несомненное достоинство, что все отсчеты времепи производятся часами, покоящимися в инерциальных системах отсчета. Итак, более короткий промежуток времени между событиями получается при измерении его двумя инерциальными наблюдателями по сравпению с промежутком времени, намеренным одним наблюдателем. Обратим внимание на то, что здесь, в отличие от того случая, когда сравнивался промежуток времени, отсчитанный по одним часам, с промежутком времени между теми же событиями по двум часам другой ИСО, сравниваются промежутки времени, отсчитанпые часами трех ИСО.

Итак использование двух часов (II и III) привело нас к выводу о различном отсчете промежутков времени. Предлагают иногда использовать в системах отсчета К и К" одни и те же часы: в точке Т часы II просто передаются в систему и появляется

возможность изморить интересующий нас промежуток времени одними часами. Это предложение заслуживает того, чтобы на нем остановиться. Хотя мы измерим промежуток времени между событиями О и двумя часами (I и II), эти часы в предлагаемом варианте отпюдь не равноправны. Когда часы II передаются из они испытывают ускорение и оказываются уже в неинерциальпой системе. Их мировая линия уже кривая (см. врезку на рис. 8.12). Но инерциальпое движение отнюдь не эквивалентно неинерциальному. Вполне возможно, что часы, все время двигавшиеся по инерции, отсчитывают больший промежуток времени, чем часы, участвовавшие в неинерциалыюм движении. Здесь никакого противоречия нет; к этому выводу приводит и теория тяготения Эйнштейна.

Мы уже говорили о том (см. § 3.3), что в принципе всякое ускорение оказывает влияние на ход часов. В принципе «правильно идущие» часы находятся в инерциальных системах отсчета. Пусть мировая линия частицы искривлена (а это означает, что частица испытывает ускорение). В любой момент времени движения с ускорением можно найти инерциального наблюдателя, движущегося по касательной к траектории истинного движения с мгновенпой скоростью фактического движения. Часы, движущиеся с ускорением, идут «правильно», если их ход в точности совпадает с ходом часов той же конструкции, по движущихся указанным образом вместе с инерциальпым наблюдателем.

В каком месте мировой линии возникает различие в показаниях сшнерциальных» и «неинерциальных» часов? Из принципа относительности вытекает, что часы одинаковой конструкции идут во всех ИСО одинаковым образом. Отсюда ясно, что различие в показаниях двух часов, оказавшихся в одной и той же точке пространства, обусловлено ускорением часов, т. е. искривленной частью мировой линии. Нередко выдвигают возражение, состоящее в том, что искривленную часть мировой линии можно сделать сколь угодно малой, т. е. обеспечить ускорение в течение весьма короткого времени. А набегающая разность показаний может быть очень большой. Не забудем, однако, что ускорение за малый промежуток времени означает появление колоссальных сил, а изменение релятивистской скорости на обратную связано со значительным ускорением. Кроме того, отличие длипы искривленной мировой линии от длины прямой мировой липии, соединяющей те же точки, определяется не длиной ее искривленной части, а тем, что она искривлена в целом. Это утверждение прекрасно иллюстрируется рис. 8.13: хотя путь II из города А в город Л «практически все время прямой», он, безусловно, длиннее, чем путь из А в В но прямой линии I. Если ускорение не влияет на ход часов, то длина мировой липии частицы определяет промежуток собственного времени.

До сих пор говорилось о промежутках времени, отсчитанных одними или двумя часами. Возвращаясь к первоначальной задаче, можно спросить, что покажут часы I и III, когда они встретятся в точке Мы помним, что наборы часов в согласованы так, что в тот момент, когда начала систем отсчета совпадали, трое часов из трех систем в этой точке были поставлены на отсчет Взглянем теперь на диаграмму рис. 8.14. На ней к мировым линиям часов I, II и III добавлены еще линии одновременности систем К и Переход из системы К в систему К” (т. е. к другому набору синхронизованных часов) означает скачок линии одновременности на диаграмме 8.14 от к

Рис. 8.13. Путь 1 между городами короче пути Ну хотя путь II отличается от прямого лишь на небольшом участке. Различие в длинах обусловлено не столько тем, что есть криволинейный участок» а тем, что весь путь II в целом не прямой.

Этот переход и обусловливает значительную разницу в ноказапиях часов I и III. Если в качестве двух тождественных часов взять два тождественных живых организма, мы придем уже к «парадоксу близнецов».

Но переход к живым организмам влечет за собой ряд осложнений, и мы отошлем читателя к литературе [31].