§ 7.6. Световые кванты (фотоны) как релятивистские частицы.

Релятивистская механика, изложенная в гл. 5, строилась для частиц, обладающих конечной (отличной от нуля) массой нокоя.

Ото видно, в частности, из того, что 4-импульс частицы имеет смысл лишь при условии . Частицы с отличной от нуля массой иокоя называют иногда тардионами. Все такие частицы могут достичь скорости с за счет ускорения. Это видно прежде всего из того, что для этого им нужно было бы передать бесконечную энергию и импульс но при с множитель Решение всех конкретных задач, приведенных в гл. 5, показывает, что в любом случае о остается меньше с.

Рассматривая взаимодействие электромагнитного поля с микрочастицами, физики столкнулись с тем, что при таком взаимодействии микрочастица (например, электрон) получает от электромагнитного поля всегда определенную энергию и определенный

импульс (речь идет для простоты о монохроматическом излучении, т. е. излучении с заданной частотой со). Впервые предположение о том, что электромагнитное поле передает энергию электрону определенными порциями — квантами, — было высказано А. Эйнштейном в связи с теорией фотоэффекта (1905 г.). Для объяснения рассеяния энергичного -кванта на электронах пришлось предположить, что электромагнитное поле передает электрону не только онределенную энергию, но и определенный импульс (эффект Комптона, 1923 г.).

Такая картина взаимодействия электромагнитного поля с электроном может быть наглядно онисаиа как взаимодействие «частицы света», обладающей определенными энергией и импульсом, с электроном. Конечно, было бы весьма наивно думать, что электромагнитное ноле действительно состоит из каких-то частиц, напоминающих бильярдные шарики. Картина «частиц света» вполне годится лишь для описания обмена энергией и импульсом между полем и микрочастицами. Если не забывать об этом, то представление о световых частицах (их называют квантами света или фотонами) не может повести к недоразумениям.

Какие свойства мы должны приписать фотону, если мы хотим считать его релятивистской частицей? Одно из свойств фотона — а именно связь между его энергией и импульсом — можно получить из макроскопической электродинамики. Действительно, для давления Р света, падающего из вакуума на стенку, мы получили соотношение (7.32):

где через обозначена энергия, падающая в единицу времени на единицу площади стенки. Теперь представим себе, что на стенку падают фотоны (на самом деле, как это будет ясно из дальнейшего, существенно лишь то, что на стенку энергия и импульс передаются дискретными порциями). Пусть свет представляет собой плоскую волну, так что все фотоны движутся по одпому паправлепию. По предположению каждый фотон несет с собой энергию и импульс Если за единицу времени на единицу нлощади стенки попало фотонов и они были поглощены, стенка приобрела энергию и импульс Но имнульс, приобретенный единицей нлощади стенки в единицу времени, как раз и есть давление света так что Поэтому из (7.51) вытекает связь между энергией и импульсом фотона:

Но для релятивистских частиц связь между энергией, импульсом и скоростью движения определяется соотношением откуда ясно, что для того, чтобы связь (7.52) выполнялась, необходимо считать Итак, если интерпретировать фотон как релятивистскую частицу, нужно считать, что он движется со скоростью с.

Как и для всякой релятивистской частицы, для фотона в вакууме можно построить 4-вектор энергии-импульса По общим формулам для вычисления квадрата 4-вектора с учетом (7.52) мы получим . С другой стороны, для обычных частиц (см. (5.47)). Отсюда видно, что масса покоя фотона равна нулю. За то, что (воображаемая) частица достигла предельной релятивистской скорости, пришлось отказаться от конечной массы покоя.

Масса покоя фотона оказалась рапной пулю, и это обстоятельство на первый взгляд очень неприятно. Мы привыкли к тому, что все тела и частицы в природе имеют конечную массу. Совсем недавно массу считали непременной принадлежностью материи, понимаемой как объективно существующая реальность. Физики тоже были склонны думать, что масса покоя определяет индивидуальность каждого тела или частицы. В классической механике за тем, что обладало массой, можно было, по крайней мере теоретически, проследить с течением времени.

До начала нашего века свет представлялся загадочным явлением; даже физики сомневались в его материальности. Но в 1901 г. П. Н. Лебедев экспериментально обнаружил давление света. Давление обусловлено потоком импульса. То, что свет песет с собой энергию, особых сомнений не вызывало и раньше. Но если свет обладает энергией и импульсом, то его материальность также вне сомнений. Хотя масса покоя отдельного светового кванта равна нулю, здесь нет ничего предосудительного. В природе есть объекты, которые имеют конечную массу покоя, и объекты с массой покоя, равной нулю. Последние движутся со скоростью света, причем остановить их нельзя; во всех системах отсчета у них одинаковая скорость. Останавливаясь, они оканчивают свое существование, переходя в другие формы материи. И то, что формы материи с массой покоя, равной нулю, переходят в формы материи с массой покоя, отличной от нуля (и обратно), просто указывает на равноправие этих форм.

Из релятивистской механики получить выражения для энергии и импульса фотона нельзя. Но современная физика обнаруживает, что при испускании и поглощении, при взаимодействии с веществом свет ведет себя как пабор квазичастиц, каждая из которых обладает энергией На и импульсом (здесь Н — постояпная Планка, эрг-сек, а — круговая частота света).

В каждом элементарном акте взаимодействия с веществом участвует одна такая квазичастица, названная в свое время Эйнштейном квантом света; в каждом акте взаимодействия выполняются законы сохранения энергии и импульса. Можно принять за энергию кванта света а за импульс где — единичный вектор, направленный по лучу. Таким образом, если квант света (фотон) можно рассматривать как релятивистскую частицу, то ее 4-вектор энергии-импульса имеет вид где Если сократить на общий множитель всех компонент Р — постоянную Планка К, — мы снова приходим к тому же 4-вектору к, полученному ранее для волнового вектора волны, по определенному теперь уже для фотона:

Рис. 7.5. Вычисление давлепиясиета. Площадь основания косого цилиндра

Поскольку четырехмерный импульс фотона с точностью до множителя совпадает с четырехмерным волновым вектором (введенным на стр. 248), то все результаты, получеппые для волны, буквально повторяются для фотона. Речь идет о формулах, описывающих доплер-эффект, аберрацию спета, изменение частоты света при отражении от движущегося зеркала. С точки зрения фотонной теории света легко получить формулу для давления света. Действительно, пусть фотоп падает под углом О на поверхность тела. Нормальная составляющая его импульса равна (рис. 7.5). При поглощении фотона степка получает по направлению нормали именно этот импульс. Если фотон отражается, то величина переданного импульса зависит от коэффициента отралсения (от вероятности отражения фотопа); обозначим его Тогда переданная нормально стенке составляющая импульса при отражении фотона равна , где . Если через обозначить число фотонов в то за 1 сек на стенки упадут все фотоны в косом цилиндре с образующей, равной с. Объем такого цилиндра, с площадью основания равен . Следовательно, на стенки за 1 сек упадет фотонов, которые передадут стенке энергию Нате (если нее поглотятся) и составляющую импульса но нормали к стенке

Импульс, передаваемый единице площади стенки в единицу времени, и есть давление на стенку; поэтому где плотность энергии в пучке. Результат совпадает с тем, что получено в § 7.4.

К сожалению, до сих пор вводят «массу фотона», определяя ее по формуле, заимствованной из релятивистской механики частиц с конечной массой покоя, а именно — Прежде всего формула явно написана для случая (см. гл. 5) и не имеет отношения к случаю Но и вообще масса лишена физического смысла. Ни о каких инертных свойствах фотона говорить не приходится: во всех системах отсчета он движется со скоростью с, т. е. в вакууме фотон ни ускорить, ни замедлить нельзя (его можпо только уничтожить). В квантовой статистике фотоны считают тождественными частицами и получают правильные результаты. Но если бы «масса фотона» была существенной, то «синий» фотон был бы «тяжелее» красного и ни о какой тождественности не было бы и речи. Напротив, единственное общее, что есть у всех фотонов, так это равная нулю масса покоя. Иногда массу фотона используют для объяснения отклонения светового луча в гравитационном поле. Но пользоваться классической механикой для рассмотрения такого релятивистского объекта, как свет, более чем непоследовательно. В релятивистской теории отклонение светового луча в гравитационном поле получается, разумеется, без введения какой-либо массы фотона. Наконец, есть желающие иметь и в релятивистской физике «закон сохранения массы». Масса покоя не аддитивна (§ 5.6), и поэтому ищут новые «массы», используя соотношение Но это вовсе бессмысленное занятие, поскольку сохранение такой «массы» есть просто следствие закона сохранения энергии, который соблюдается всегда. По именно в этом случае понадобится масса фотона Резюмируя, скажем, что введение массы фотона, ничего не прибавляя по существу, вносит ненужную путаницу в далеко не простой вопрос о массе (см. §§ 5.6 и 5.7).

Возвращаясь к нулевой массе покоя фотона, сделаем еще несколько замечаний. Не существует никакой реальной ИСО, в которой фотон покоился бы, поэтому масса покоя фотона — величина ненаблюдаемая. (Также бессмысленно говорить и о течении времени в системе отсчета, связанной с фотоном.) Нулевая масса фотона вовсе не означает отсутствие массы. К примеру, 0° С вовсе не означает, что тело не обладает внутренней энергией. Следует напомнить, что в СТО существуют мировые линии с нулевой длиной, имеющие не меньше смысла, чем все другие линии. Конечно, суть дела в том, что скорость света выделена среди всех остальных скоростей. Кроме фотонов в вакууме есть еще и «настоящие» частицы — нейтрино, — также движущиеся со скоростью с. Их масса покоя также равна нулю и является ненаблюдаемой

величиной. Но, в конце концов, вопрос о том, равна ли нулю масса фотона, является вопросом экспериментальным. Существуют способы уловить влияние массы покоя фотона, если она отлична от нуля. Такого рода эксперименты нее время осуществляются, и нижняя грапица для «массы покоя» фотона постепенно ползет все ниже и ниже К концу 1975 г. приводилась уже цифра