§ 9. Определение гиперболических функций и некоторые соотношения между ними.

Для действительны к значений х основные определения таковы:

Непосредственно видно, что

Разделив левую и последнюю правую части последнего равенства на получим

Чтобы получить формулы

нужно в определении

подставить значения, вытекающие из определении гиперболических функций:

Наконец, последняя весьма важная формула для действительных значений

В этой книге (гл. 5) мы пользуемся еще разложениями

Связь между гиперболическими тригонометрическими функциями устанавливается следующим образом. В определения тригонометрических функций (формулы Эйлера)

подставляются мнимые значение т. е. полагают Тогда непосредственно видно, что

если только вспомнить, что

Литература к Приложению I

(см. скан)