Глава 1. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1.1. Система координат и система отсчета в классической механике.

Все явления природы происходят в пространстве и времени, а элемент любого явления — это то, что происходит в данный момент времени в данной точке пространства. То, что происходит в данной точке и в данный момент времени (фактически то, что сосредоточено в достаточно малой области пространства и ограничено достаточно малым промежутком времени) в специальной теории относительности принято называть событием. Как видно из этого определения, конкретное содержание события может быть весьма различным. Поэтому принято всегда указывать, что «событие состоит в том. что...». Примерами событий могут служить посылка светового сигнала из некоторой точки пространства в некоторый момент времени или же пребывание движущейся частицы (материальной точки) в данной точке пространства в данный момент времени.

Когда реализуется некоторое событие, то говорят, что оно «наступило» (или наступает, или наступит). Любое физическое явление представляет собой последовательность событий. Таким образом, описание отдельного события служит основой для описания любого явления. Поэтому с описания отдельного события мы и начнем.

Чтобы охарактеризовать точку пространства, где наступило событие, нужно придать каждой точке пространства свою отметку до того, как мы начнем рассматривать конкретпые физические явления. Но пространство однородно и изотропно. Это значит, что все точки пространства и все направления в нем равноправны. Здесь следует подчеркнуть сразу, что речь идет о свободном пространстве, или вакууме. Для специальной теории относительности рассмотрение физических явлений в вакууме принципиально важно. Хотя вакуум представляет собой сложную физическую систему, для паших целей достаточно считать, что в той области пространства, которую мы припимаем за вакуум, практически отсутствует вещество, обладающее массой покоя, а гравитационное и электрическое поля не слитком сильны.

Но если все точки пространства одинаковы, то для того, чтобы выделить какую-то точку, нужно поместить в нее материальное

тело (тело, обладающее массой покоя). Разметка точек пространства обычно осуществляется введением координатной системы. С помощью материального тела мы выделяем точку пространства - начало координатной системы. Самой простои координатной системой является декартова система координат. Ее построение начинается с того, что проводятся три взаимно перпендикулярные прямые — оси координат X, Y, Z. Вместе с тем в физике это — не абстрактные прямые линии. Оси координат — это, в принципе, жесткие, твердые (недеформируемые) тела. С ними, кстати, всегда будут связываться приборы, эталоны и другие предметы данной системы отсчета. Поэтому важно не забывать, что физическая координатная система — это всегда материальное тело.

Разметка точек в декартовой системе координат осуществляется совсем просто. Из любой точки пространства М можно опустить перпендикуляры на оси X, Y, Z (или, как еще говорят, можно спроектировать эту точку на оси координат). Измеряя расстояние проекции точки по осям X, Y, Z от начала отсчета с помощью выбранных масштабов, мы получим числа х, у, z, которые называются декартовыми координатами точки. Измерение расстояния может осуществляться последовательным перекладыванием единичного масштаба вдоль оси от начала отсчета до проекции точки на ось. Такая процедура, фактически осуществляемая при измерении длины в повседневной жизни, является возможным определением длины отрезка или тела в том случае, если тело покоится в данпой системе координат. Как мы увидим далее, специальная теория относительности предоставляет нам весьма удобный способ измерения расстояний, не прибегая к твердым масштабам и их последовательному перекладывапшо (см. гл. 2). Оба способа, конечно, эквивалентны.

Итак, введением декартовой системы координат мы отнесли каждой точке пространства три числа — три декартовых координаты х, у, z. Но основная задача физики — это изучение движения. Самым простым видом движения является механическое движение, и уже его описание требует отсчета времени. Таким образом, система координат неизбежно должна быть дополнепа часами. По этим часам нужно отмечать время наступления событий в разных точках пространства. Сколько часов потребуется для этого?

В классической механике на этом вопросе обычно не задерживаются и молчаливо предполагают, что достаточно одних часов, покоящихся в данной координатпой системе. Полезно выяснить, что кроется за этим предположением. Допустим, что часы расположены в начале координатной системы. События могут наступать в любых точках пространства, в том числе и достаточно

удаленных от начала. Как по часам, удалеппым от места наступления событий, отмечать время наступления этих событий? Очевидно, к часам, расположенным в начале координат, необходимо послать какой-то сигнал от места наступления событий как раз в тот момент, когда событие наступило. Если скорость сигнала конечна, он придет к часам нозже, чем наступило событие, причем время запаздывания сигнала зависит от расстояния между точкой, где наступило событие, и часами. Однако в классической механике допускается, что в принципе существуют сигналы, идущие бесконечно быстро. Тогда, разумеется, достаточно одних часов, жестко связанных с любой точкой коордипатной системы.

Подразумевается, что время наступления событий отмечается так: в момент наступления события в любой точке пространства из этой точки к часам посылается сигнал, время прихода которого к часам и есть время наступления события (скорость сигпала бесконечна!). Предположение о бесконечно быстрых сигпалах относится, конечпо, не только к регистрации событий; в ньютоновской механике оно заложено памного глубже: в механике Ньютона бесконечно быстро передаются взанмодействия между телами (см. § 1.4).

Современная физика утверждает, однако, что все сигналы (взаимодействия) передаются с конечной скоростью; другими словами, существует предельная скорость передачи взаимодействий. Как это можно увязать с тем, что ньютоновская механика, в основе которой лежит предположение о бесконечно быстрых сигналах, превосходно справляется с решением многих задач (напрпмер, великолепно рассчитывает движение тел в Солнечной системе)? Ответ на этот вопрос весьма прост. Предельная скорость передачи сигнала (или взаимодействия) очень велика. По современным представлениям, это скорость электромагнитных воли (света) в вакууме, ее значение составляет примерно . Поэтому можно рассчитывать на то, что до тех пор, пока скорости рассматриваемых тел существенно меньше скорости света в вакууме, а характерные расстояния таковы, что время распространения света вдоль них пренебрежимо мало, — ньютоновская механика будет справедливой, а для отсчета времени событий будет достаточно одних часов. Вместе с тем сразу же ясно, что для быстрых движении и протяженных систем придется иным способом определять время наступления событий и по-иному строить механику. Так на самом деле и поступает специальная теория относительности, которая явно учитывает конечную скорость передачи взаимодействий.

Вернемся к классической схеме. Системой отсчета в классической механике называют тело отсчета с координатной системой, набор эталонов длины и одни часы, жестко скрепленные с телом отсчета. Система отсчета подразумевается в физике всегда,

поскольку любое измерение, производимое прибором, дает результат, относящийся к той системе отсчета, где этот прибор покоится.