§ 1.5. Законы Ньютона и инерциальные системы отсчета.

Основные законы механики — законы Ньютона позволяют выделить среди всех мыслимых систем отсчета особый класс систем, в которых не только законы механики, но и все остальные физические законы выглядят особенно просто. Это — так называемые инерциальные системы отсчета. Инерциалъной системой отсчета мы будем называть такую систему отсчета (точнее, такие системы отсчета, поскольку окажется, что таких систем бесчисленное множество), в которой справедливы все три закона Ньютона.

Мы начнем с разъяснения вопроса о том, какое значение имеет первый закон Ньютона для выделения инерциальных систем отсчета среди остальных систем. Первый закон Ньютона — закон инерции — утверждает, что тело, на которое не действует сила, движется по инерции, т. е. равномерно и прямолинейно. Нередко можно было услышать (и даже прочитать в учебниках), что первый закон не является самостоятельным утверждением, а является следствием второго закона.

Формально это так. В первой части (1.5) стоит равнодействующая всех сил, действующих на тело. Второй закон просто утверждает, что ускорение, приобретаемое телом, пропорционально этой равнодействующей и обратно пропорционально массе тела. Из уравпения (1.5) следует, что если равнодействующая всех сил равна нулю или если вообще никаких сил пет, то тело не испытывает ускорения. А если тело не испытывает ускорепия, то оно

либо движется равномерпо и прямолинейно, либо просто покоится. Отсюда делалось заключение, что закон инерции можно получить из закона динамики.

Зачем же Ньютону понадобилось отдельно формулировать закон инерции? Едва ли Ньютон не понимал, что закон инерции — это следствие закона динамики. Но дело обстоит сложнее, чем это может показаться с первого взгляда. Ньютон отлично понимал, что и уравнение (1.5), и закон инерции не могут быть справедливы в любых системах отсчета. Не случайно в определение инерциальной системы входят все три закона Ньютона. Напомним третий закон: всякой силе можно найти равную и противоположно направленную силу. Этот закон подчеркивает, что в ньютоновской механике все силы имеют характер взаимодействия между телами. Силы в механике Ньютона — это обязательно результат взаимодействия между телами.

Разберем полезный, хотя и очепь простой пример. Пусть в инерциальной системе отсчета К покоится тело. Тогда, согласно второму закону Ньютона, ясно, что на тело не действует сила. Не будем трогать этого тела, а рассмотрим его с точки зрения наблюдателя из системы отсчета, которая движется относительно К с ускорением а. Этот наблюдатель обнаружит, что рассматриваемое тело движется относительно него с ускорением — а. Если бы для системы отсчета, где он находится, был бы справедлив второй закон Ньютона, то он мог бы сказать, что на тело действует сила — та. Но мы хорошо знаем через наблюдателя в инерциальной системе отсчета, что никаких сил, действующих на тело, просто нет. Значит, в системе отсчета, движущейся ускоренно относительно инерциальной, второй закон Ньютона просто несправедлив. Конечно, многие читатели уже поняли, что, переходя в ускоренно движущуюся систему отсчета, мы обнаружили «силу инерции», но эта сила не является силой для механики Ньютона (см. Дополнение V). Но раз законы Ньютона справедливы не во всех системах отсчета, Ньютону нужно было подчеркнуть, что существует определенная система отсчета, в которой эти законы справедливы. И первый закон Ньютона, по существу, носит характер такого утверждения. Этим законом постулируется, что инерциальная система отсчета (т. е. система отсчета, где справедлив закон инерции) существует. Другими словами, можно указать систему отсчета, где тело, не взаимодействующее ни с какими другими телами, движется по инерции, т. е. равномерно и прямолинейно.

Закон инерции представляет частный случай закона сохранения импульса. Он является, с одной стороны, следствием второго и третьего законов Ньютона, а с другой — следствием второго закона и предположения об однородности пространства (равноправия всех его точек), т. е. механика Ньютона подразумевает однородность пространства в любой инерциальной системе отсчета.

Но допустим, что мы знаем одну инерциальную систему отсчета. Тогда по принципу относительности Галилея все системы отсчета, движущиеся относительно нее равномерно и прямолинейно, также будут инерциальными. Отсюда ясно, что число инерциальных систем отсчета бесконечно.

Как же найти хотя бы одну инерциальную систему отсчета? Конечно, обнаружение такой системы — дело опыта. Для этой цели годится знаменитый опыт. Фуко с маятником. Для простоты мы опишем этот опыт так, как он производился бы на одном из полюсов Земли (рис. 1,3). На полюсе устанавливается рамка, к которой подвешен тяжелый шарик на нити. Точка подвеса маятника находится на оси Земли; крепление в подвесе свободное, так что рамка при повороте вокруг оси Земли не увлекает за собой нить. В положении равновесия нить маятника совпадает с осью Земли. Если отклонить маятник от положения равновесия и отпустить без начальной скорости, он будет совершать колебания в некоторой плоскости. На маятник действуют две силы — сила тяжести mg и натяжение нити Т. Обе эти силы лежат в нлоскости его качаний Р и не могут вывести маятник из этой плоскости. Если второй закон Ньютона строго выполняется на Земле, плоскость качаний маятника будет сохранять свое положение относительно Земли. Но на опыте Земля уходит из-под маятника и тем самым «расписывается» в том, что в системе координат, связанной с Землей, второй закон, строго говоря, несправедлив.

Рис. 1.3. Опыт Фуко, позволяющий обнаружить одну из ИСО. Для простоты рисунок изображает опыт Фуко на полюсе. Фактически опыт производился в Париже, но суть дела от этого не меняется.

Из-за этого не стоит особенно огорчаться, потому что практически законами Ньютона на Земле можно пользоваться с большим успехом. Это видно хотя бы из того, что вся инженерная и теоретическая механика пользуются вторым законом Ньютона без всяких поправок. Происходит это, конечно, потому, что поправки на «инерциальность» системы отсчета, связанной с Землей, невелики: они обусловлены вращением Земли, которое не очень быстро. Поэтому и в школьном изложении можно считать Землю инерциальной системой.

Но принципиально Земля инерциальной системой не является. Инерциальной системой будет такая система координат, относительно которой сохраняется положение плоскости качаний маятника. Ее можно обнаружить из того же самого опыта Фуко. Система эта оказывается довольпо «экзотической». Ее центр

располагается на Солнце, а три координатные оси направлены на «неподвижные» звезды (т. е. звезды, жестко перемещающиеся вместе с так называемой небесной сферой). В силу особой роли Солнца эта система называется гелиоцентрической. Конечно, главное в выборе инерциальной системы — это выбор направления координатных осей. Выбор пачала отсчета в центре инерции Солнца удобен потому, что в Солнечной системе Солнце является самым большим по массе телом. В этой системе движение плапет выглядит особенно просто. Обратим внимание на то, что оси гелиоцентрической системы отсчета не участвуют во вращепии Солнца. Кстати, система отсчета, координатные оси которой жестко связаны с Землей (т. е. вращаются с ней), называется геоцентрической. Она, как показал опыт Фуко, будет неинерциальной системой.

Итак, в гелиоцентрической системе справедливы законы динамики Ньютона. Согласно принципу относительности Галилея во всех системах отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической, в равной степени справедливы законы Ньютона. Все эти системы мы и будем называть инерциальными системами отсчета. Хотя число инерциальных систем бесконечно, они все же теряются среди всех возможных систем отсчета. Если бы было возможно собрать в один мешок все возможные системы отсчета, то, сунув в этот мешок руку и схватив первую попавшуюся систему отсчета, мы вытащили бы скорее всего неинерциальную систему.

Опыт Фуко является далеко не единственным опытом, позволяющим найти отклопепие геоцентрической системы отсчета от инерциальной. Укажем еще один опыт такого типа. Когда бросают тяжелое тело с некоторой высоты, то оно падает не но вертикали, как это должно было быть под действием силы тяжести, а песколько отклоняется к востоку. Из отклонения движения свободно падающих тел от вертикали можно обнаружить и неинерциалыюсть геоцентрической системы и найти инерциальную систему отсчета.

В механике существует еще один закон сохранения для замкнутых систем — закон сохранения момента импульса. Он является, так же как и закон сохранения импульса для замкнутой системы, следствием второго и третьего законов Ньютона. Вместе с тем он может быть получен как следствие второго закона и предположения об изотропности пространства. Это означает, что механика Ньютона подразумевает изотропность пространства.

Закон сохранения энергии для замкнутых систем получается как следствие втого закона Ньютона и предположения о потенциальности сил, действующих между частицами, образующими

систему. С другой стороны, он вытекает из уравнений движения системы и предположения об однородности времени. Из этого следует, что в механике Ньютона подразумевается однородность времени.

Поэтому можно определить инерциальную систему как такую систему отсчета, по отпошению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.

Иногда определяют инерциальную систему отсчета как такую систему отсчета, которая жестко связана со свободно движущимся телом. Ото определение в принципе верно, но им фактически невозможно воспользоваться для экспериментального определения ИСО. В нашем распоряжении нет «свободно движущегося тела», поскольку исключить силу тяжести невозможно. Поэтому методически правильнее определять ИСО как систему, в которой справедливы все три закона Ньютона.

Инерциальные системы выделены среди других (неинерциаль-ных) систем отсчета не только в механике. Покоящийся в инерциальной системе отсчета электрический заряд не излучает электромагнитные волны, а покоящийся в неинерциалыюй системе отсчета — излучает.

Инерциальные системы отсчета играют огромную роль в физике. Именпо для этих систем записаны известные нам законы физики. Переход к неинерциальным системам сопряжен со значительными трудностями. В общих чертах можно сказать, забегая вперед, что специальная теория относительности учит нас, как описывать всевозможные физические явлеиия в любой инерциальной системе отсчета. Но что это значит и как это фактически осуществляется? До того, как мы получим ответы на эти вопросы, нам придется проделать еще немалый путь.