Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4.3. 4-векторы и 4-тензоры.В точности так же, как в трехмерном пространстве, координаты точки в 4-пространстве можно рассматривать как компоненты 4-радиус-вектора, проведенпого из начала координатпой системы в данную точку. Все 4-векторы будут обозначаться стрелкой над буквой, в частности, 4-радиус-вектор мы будем обозначать
Индексы у координат вектора в (4.76) стоят вверху не зря. Использование действительных значений координат требует различия между ко- и контравариантными компонентами вектора (см. Приложение I, § 8), и у контравариантпых компонент индекс стоит сверху. Квадрат иптервала между событиями запишется соответственно в виде
Отметим, что знаки иптервалов, выписанных в (4.8а) и (4.86), противоположны. Так как Преобразования Лоренца — это преобразования компонент 4-радиус-вектора, т. е. координат события. Мы снова их выпишем:
Но 4-радиус-вектор — это такой же 4-вектор, как и все остальные. Поэтому, если в системе отсчета К заданы 4-векторы
то в системе
Выражения (4.8а, б) представляют собой квадрат бесконечно малого вектора
Конечно, формулы (4.11а) и (4.116) дают разные знаки для инвариантной величины В (4.116) мы ввели ковариантные координаты по формулам Приложения I, § 8: Как и в трехмерном пространстве, нам придется иметь дело с тензорами. Проще всего закон преобразования компонент тензора получается как закон преобразования произведении компонент двух 4-некторов. Формулы преобразования компонент для 4-векторов А и В можно записать в симметричных обозначениях (см. (2.40а, б)):
Перемножая левые и правые части этих соотношений, сразу же получаем правила преобразования произведений компонент векторов:
Таким образом, мы получаем общий закон преобразования тензоров
Формула (4.15), где существенно различие между ко- и контравариантными координатами, представляет собой закон преобразования дважды контрвариантного тензора. В 4-пространстве следует строить измеряемые физические величины так, чтобы они обладали вполне определенными свойствами преобразования при переходе от одной что электромагнитное поле образует тензор второго ранга (см. гл. 6). Переход от привычных трехмерных величин к четырехмерным (безусловно, необходимым, когда речь идет о преобразованиях Лоренца) не всегда прост и осуществляется в разных случаях по-разному. Часто привычный трехмерный вектор удается — с некоторыми видоизменениями — представить как пространственную часть 4-вектора. Выражение для его четвертой компоненты оказывается несколько неожиданным, по при ближайшем рассмотрении вполне естественным. В этом нет ничего удивительного, поскольку в не релятивистском пределе мы почти всегда от релятивистских соотношений возвращаемся к классическим. Многочисленные примеры построепия четырехмерных векторов и тензоров можно найти в гл. 5—7.
|
1 |
Оглавление
|