Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2.8. Комплексные величины в СТО. Симметричные обозначения.Нередко в целях формального удобства вводят мнимую временную координату времени. Следует подчеркнуть, что введение мнимого времени всего лишь удобный прием и что без него можно обойтись; поэтому в появлении мнимой единицы нет никакой мистики. В конечном виде все формулы для координат и времени не содержат мнимой единицы, и это еще раз показывает, что мнимая единица играет лишь вспомогательную роль. Итак, и целях формального удобства введем мнимую координату
Приведем вывод преобразований Лоренца с использованием мнимой переменной Поворот в обычной (евклидовой) плоскости на угол
где все величины действительны. Рассмотрим поворот в плоскости
Выясним смысл параметра
и, следовательно,
Тангенс оказался мнимым, и это еще раз напоминает нам о том, что среди переменных есть мнимая величина. Из (2.33) можно найти
где введено уже использованное нами обозначение
Формулы преобразования координат события от
Конечно, тот же результат получится, если непосредственно решить систему (2.35) относительно хит. В формулах (2.35) и (2.36) легко перейти к действительным переменным
Нам пригодится в дальнейшем сопоставление преобразований Лоренца, записанных в форме (2.25) и (2.32). Напомним, что в (2.25) все величины действительны, а в (2.32) входит мпимое время. Воспользовавшись соотношениями (см. Приложение I, § 9)
мы видим, что достаточно в формулах (2.25) положить в этом же параграфе, а сейчас пыпишем нужную для дальнейшего симметричную форму преобразований Лоренца. Введем симметричные обозначения основных перемепных следующим образом:
для мнимого времени и
для действительного времени. Набор переменпых (2.38) будет удобен при изложении релятивистской электродинамики. Что касается набора переменных (2.39), то именпо он принят в книге [9]; эта книга содержит изложение общей теории относительности, а переход к ее изложению от СТО целесообразнее вести без мнимой единицы. Перепишем соответствующие преобразования переменных (2.30) (в действительной форме):
Преобразования (2.30) и (2.36) можно записать в сокращенной форме:
В формулах (2.40 а, б) подразумевается суммирование по к, по в (а) от 0 до 3, а в (б) от 1 до 4. Индекс
которые называются матрицами преобразований Лоренца. Для преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой используются всегда матрицы такого вида. Эти матрицы различаются лишь величиной относительной скорости У, т. е. различными значениями Формулы обратного перехода, т. е. перехода от системы К к К, получаются заменой В на —В. Обозначим матрицу перехода от К к К через
Для матрицы с действительными элементами указанная замела приводит к совершепно новой матрице
|
1 |
Оглавление
|