Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2.3. Прямые следствия постулатов Эйнштейна (несколько мысленных экспериментов).Два основных следствия постулатов Эйнштейна - «относительность длины масштабов» и «относительность промежутков времени между событиями» — могут быть получены непосредственно из самих постулатов. Чаще всего их получают из преобразований координат и времени события, совместимых с постулатами Эйнштейна (преобразований Лоренца). Но это просто удобный путь (мы им воспользуемся в § 3.2), вовсе не обязательный. Сейчас мы опишем несколько «мысленных экспериментов», с помощью которых получим нужные следствия. Мысленные эксперименты играют заметную роль в обоснованиях СТО; они представляют собой некоторые воображаемые эксперименты, которые вовсе не обязательно фактически осуществлять. По существу, это просто рассуждения, позволяющие получить определенные следствия из заданных предпосылок. Сейчас мы переходим к изложению нескольких мысленных экспериментов, результаты которых мы впоследствии получим еще раз, обсуждая следствия преобразований Лоренца. Мы начнем с очень простого мысленного эксперимента, который качественно покажет нам относительность одновременности, если выполняется второй постулат Эйнштейна, — результат, который мы получим еще разными способами. Эксперимент ставится на эйнштейновском поезде; так называют любой поезд, идущий равномерно и прямолинейно, но (желательно!) с релятивистской скоростью. В мысленном опыте можно допустить и такое. В поезде точно определена его середина (ото делается в системе отсчета поезда и не вызывает затруднений). В середине поезда сидит наблюдатель 1, а на стапции сидит наблюдатель 2. От концов поезда, равноудаленных от наблюдателя 1, к нему посылаются световые сигналы. Мысленный эксперимент ставится так, что сигналы, идущие от концов поезда, приходят к наблюдателю 1 как раз тогда, когда он поравняется с наблюдателем 2 (в мысленных экспериментах не принято интересоваться, как такое можно практически осуществить). Для нас существенно, какие выводы сделают оба наблюдателя из одного и того же факта одновременного прихода сигналов в середину поезда. Наблюдатель 1. Световые сигналы должны пройти до меня одинаковые расстояния. Следовательно, они посланы одновременно. Наблюдатель 2. Световые сигналы попали ко мне, когда мимо меня проходила середина поезда, следовательно, они были посланы несколько раньше. Но «раньше» голова поезда была ближе ко мне, чем: его хвост. Значит, от хвоста сигнал нужно было послать с некоторым опережением, чтобы он пришел ко мне одновременно с сигналом, идущим от головы. Следовательно, сигнал от хвоста послан раньше, чем от головы. Из этих простых рассуждений ясно, что два одновременных события в одной системе отсчета (в нашем примере — в системе поезда) отнюдь не одновременны в другой (в нашем примере — в системе «Земля»).
Рис. 2.1. «Мысленный эксперимент», позволяющий установить, что длина линеек, расположенных перпендикулярно направлению относительного движения координатных систем, не меняется при намерении их в любой ИСО. Все последующие мысленные эксперименты будут уже иметь количественный характер. Мы всегда будем рассматривать две ИСО, обозначаемые а) Сравнение длин параллельных линеек, расположенных перпендикулярно направлению относительного движения двух ИСО. Возьмем в каждой из систем отсчета у и у совпадают) произведем измерения длины линейки
Рис. 2.2. «Мысленный эксперимент», из которого следует, что промежуток собственного времени между двумя событиями всегда оказывается меньше, чем промежуток времени между двумя теми же самыми событиями, отмеченными по двум часам любой другой системы отсчета (опыт со «световыми часами»), а) К расчету собственного промежутка времени между моментами посылки и приема светового сигнала в начале систсмы координат О, б) К расчету промежутка времени между теми же событиями в системе отсчета К, относительно которой источиик света и зеркало движутся. Следовательно, длины (и единицы длины) в направлении, перпендикулярном направлению относительного движения, остаются неизменными при их измерении в любой ИСО. Но ото означает, что и координаты точек но осям, перпендикулярным направлению движения, также не меняются. Следовательно, точно так же, как и при преобразованиях Галилея,
б) Сравнение хода часов в системах К и Пусть в системе К в начале Распространение этого же сигнала рассматривается теперь в системе К, относительно которой источник и зеркало вместе с системой
Определяя из последпего равенства
Поскольку
где введено обозначение определяется в той системе отсчета, где эти события наступают в одной и той же точке пространства. Как мы увидим в § 3.4, можно указать условия, при которых существует такая система отсчета, в которой два заданных события наступят в одной точке. Итак, мы получили важнейший вывод: промежуток времени между двумя событиями — величина относительная; он зависит от выбора системы отсчета. Ничего похожего в классической физике не было, промежутки времени имели абсолютный характер. На этом примере хорошо видно также, что и отсчеты времени в разных системах должны быть различными. Когда начала отсчета О и О совпадали, то по нашему условию часы из К и К, находившиеся в этой точке, отметили моменты времени в) Сравнение длины линеек, расположенных параллельно направлению относительной скорости. Система отсчета, в которой покоится тело, является для этого тела собственной системой отсчета. Такую систему обычно принято обозначать Если говорить об инерциальных системах отсчета, движущихся относительно Друг друга, то линейка покоится в одной единственной системе отсчета, а относительно всех других систем отсчета она движется. И непосредственное перекладывание единичного масштаба становится уже невозможным. Воспользуемся способом измерения длины, пригодным также и для измерения длины линейки, движущейся относительно системы отсчета. Поместим левый конец линейки в пачало отсчета Теперь рассмотрим два события. Первое событие состоит в том, что в момент
Рис. 2.3. «Мысленный вксперимент», позволяющий обнаружить «сокращение» длины линейки, если эта длина измеряется в системе отсчета, относительно которой линейка движется равномерно и прямолинейно. Линейка располагается параллельно скорости ее движения, а) К измерению длины линейки, покоящейся в системе отсчета Поэтому промежуток времени между ними — это промежуток собственного времени
Для наблюдателя в системе К эти же самые два события выглядят несколько иначе (рис. 2.3, б). В момент испускания сигнала источник посылкой и приемом светопого сшнала в К рапеп
Вспоминая, что
Формула (2.4) показывает, чему будет равна длина линейки, если измерять ее длину в любой инерциальной системе отсчета. В той системе, где она покоится Итак, непосредственно из постулатов Эйнштейна мы вывели относительность промежутков времени между событиями и относительность длин (линеек) масштабов. Обе эти величипы в классической механике были одинаковыми но всех ииерциальпых системах отсчета. Оба результата присущи именно теории относительности и требуют подробного обсуждения. Но мы отложим обсуждение полученных результатов до §§ 3.2, 3.3, поскольку сами эти результаты — ввиду их важности — будут получены еще несколькими способами, которые выявят некоторые новые обстоятельства, существенные для интерпретации соотношений (2.2) и (2.4).
|
1 |
Оглавление
|