§ 8.1. Сверхсветовые скорости.

Как мы видели в § 3.4, из требования выполнения принципа причинности вытекает ограниченность скорости передачи сигнала, т. е. скорости передачи энергии и импульса. Движение любой частицы с отличной от нуля массой покоя — это всегда сигнал (такая частица всегда несет с собой, если движется, энергию и импульс). Отсюда ясно, что скорость движения таких частиц не может превзойти скорость света в вакууме. Кинематика теории относительности показывает, что если в заданной ИСО скорость частицы , то и в любой другой ИСО К ее скорость (см. § 3.5). Разберем еще один полезный пример в этой же связи.

Пусть в системе К две частицы движутся навстречу друг другу с равными скоростями (рис. 8.1). Единственное условие, которое накладывает на скорости этих частиц СТО, состоит в том, что каждая из этих скоростей меньше с. Чему равна относительная скорость этих частиц в К? Пусть скорость частицы 1 (обозначим ее через равна тогда скорость второй частицы равна —V. Относительная скорость частиц Если то отсюда следует, что Не является ли эта скорость примером сигнала, идущего со сверхсветовой скоростью?

В рассматриваемом случае это скорость уменьшения расстояния между частицами. Это расстояние действительно сокращается со скоростью, большей чем скорость света. Но с этой скоростью невозможно передать ли какой «сигнал».

Чтобы определить возможную скорость передачи сигнала, поступим так. Наблюдатель, находящийся на частице 7, хочет передать сигнал (информацию) с помощью частицы 2. В тот момепт, когда частицы поравняются, он передает «пакет с информацией» частице 2. Но скорость, с которой информация уходит от частицы это вовсе не скорость, с которой изменяется расстояние между частицами в К, а скорость частицы относительно частицы 1. Можно сказать еще и иначе, что скорость передачи информации (или сигпала) — это путь, пройденный посителем информации за единицу времени. Расстояние само по себе носителем информации не является.

Итак, чтобы подсчитать скорость передачи сигпала, нужно подсчитать скорость частицы 1 относительно (или наоборот). Свяжем для этого с частицей 1 систему (собственная система для частицы 1). Чтобы из общей формулы

получить следует считать, что . Результат, конечно, очегпзный: просто совпадает с частицей 1. Что касается то

Это и есть относительная скорость рассматриваемых частиц. Последнее звено равенства записано, чтобы доказать, что . Ниже приводится доказательство для общего случая

Пусть в системе К скорости частиц, летящих навстречу друг другу, равны теория относительности требует лишь соблюдения условий Если то это случай неинтересный (даже в К нет никакой скорости, большей с). Пусть оса

Введем Кгде мы уже видели, что в этом случае Тогда

Докажем, что Преобразуем это неравенство, перебросив все члены вправо: . Группируя члены, получим

что выполняется согласно условию, наложенному на осу и Случай, рассмотренный ранее, соответствует

Таким образом, в заданной ИСО обычную частицу нельзя разогнать до скорости с и нельзя также получить скорость с за счет перехода от одной ИСО к другой. Но все же нельзя ли отыскать в природе скорости, превышающие скорость света?

Первый пример напрашивается сам собой. Возьмем твердый, абсолютно жесткий стержень (тело) и толкнем его. Оба его конца начнут двигаться одновременно, и сигнал будет передан мгновенно. Но здесь ошибка кроется в исходном предположении. Природа не знает абсолютно жестких тел. Все тела подобны пружинам различной жесткости. Передача импульса (удара или толчка) от одного конца тела к другому происходит в форме движения упругой волны. А скорость упругих волн в твердых телах заведомо меньше скорости света. Таким образом, СТО только еще раз подчеркивает, что абсолютно жестких тел в природе нет. Кстати, для мгновенного изменения импульса — даже в механике Ньютона — нужна бесконечная сила.

Рис. 8.2. Точка пересечения двух движущихся прямых может двигаться со скоростью, большей с.

Но если СТО категорически ограничивает скорость передачи сигналов, то на скорости, не связанные с передачей сигналов, никаких ограничений нет и они могут быть любыми; они могут превышать с. Парадокс обычно заключается в том, что обнаруживается пекоторая скорость, превышающая с, и утверждается, что эта скорость — скорость передачи сигнала. В конечном счете всегда удается показать, что рассматриваемая скорость не имеет отношения к распространению сигнала. Мы рассмотрим несколько примеров.

Прямая движется параллельно самой себе со скоростью (перпендикулярной прямой а прямая также движется параллельно самой себе со скоростью (перпендикулярно прямой CD). Угол между прямыми равен Какова скорость перемещения точки пересечения этих двух прямых М?

Относительная скорость точки М по прямой А В из-за движения прямой равна Скорость движения точки М по прямой из-за движения прямой равна Складывая геометрически скорости их и (рис. 8.2), мы найдем, что

Из этой формулы видно, что при скорость она может превосходить и с. Но то, что эта скорость превышает с, совсем не противоречит теории относительности. Во-первых, точка

пересечения прямых — это не материальное тело. Во-вторых, эта точка не может быть использована в качестве способа передачи сигпала (информации), поскольку она образована в каждый данный момепт новыми точками обеих прямых (точку пересечения нельзя «пометить»).

Несколько больший интерес представляет случай наклонного падения плоской световой волны на плоскость (рис. 8.3). Рассмотрим точку пересечения фронта волны с плоскостью х — О (точка А на рис. 8.3). Стечением времени эта точка передвигается вправо. Нетрудно найти скорость ее перемещения: если выбрать отрезок равным с, то .

Но — это как раз путь, проходимый точкой А за единицу времени, т. е. скорость точки А. Поскольку всегда можно сделать эту скорость больше с. Чтобы драматизировать ситуацию, можно представить себе, что плоскость покрыта люминесцентной краской.

Рис. 8.3. Точка соприкосновения падающей электромагнитной волны с некоторой плоскостью может двигаться со скоростью, большей с.

Тогда вдоль оси со сверхсветовой скоростью побежит светящаяся точка. Конечно, светящуюся точку, скорость которой , можно создать и еще проше, так сказать «рукой». Расположите вдоль оси электрические лампочки и включайте их последовательно (и независимо) слева направо с заданным запаздыванием. Естественно, что вы можете получить движение светового пятна с любой скоростью. Но именно из второго примера хорошо видно, что это не сигнал: в этом процессе не передается и не может быть передана никакая информация, каждый источник излучает независимо. Но нельзя ли использовать для получения сверхсветовых скоростей относительно медленное вращение твердого тела значительного радиуса? Например, диск радиуса при угловой скорости имел бы на своих краях линейную скорость с и более. Но такой скорости нельзя достичь из-за релятивистских особенностей уравпепия движения. С ростом линейной скорости отдельных участков тела пужпы будут все большие и большие силы для сообщения этим участкам ускорения, и в результате линейная скорость самых удаленных участков тела все равно не сможет превзойти с.

Но если нельзя вращать твердое тело, то можно попробовать вращать световой луч. Поместим в начало координат прожектор и будем его вращать с угловой скоростью Опишем вокруг начала координат неподвижную сферу радиуса с. По поверхности

этой сферы «зайчик» побежит с линейной скоростью

Эта скорость может быть больше скорости света. Примером такого луча может служить световой «зайчик» от вращающегося пульсара. «Зайчик» от пульсара в Крабовидной туманности бежит по Земле со скоростью Но, как и в предыдущих случаях, никакой сигнал с этой скоростью не передается. Дело в том, что в каждую точку экрана (Земли) приходит новая порция световой энергии от прожектора (пульсара), по не от соседней точки экрана. Поэтому передать какую-либо информацию от одной точки экрана к другой невозможно.

Рис. 8.4. «Зайчик», отражающийся от вращающегося зеркала и бегущий по удаленному экрану, может двигаться со скоростью, большей чем скорость света с.

Фактически ту же самую идею можно осуществить еще и так. Луч света от источника I падает на вращающееся с угловой частотой со зеркало, состоящее из нескольких граней. В зависимости от частоты и расстояния до экрана можно получить движение «зайчика» (изображение источника) с линейной скоростью, превышающей с. Изготовим отражающее зеркало в форме эллипсоида, в одном из фокусов которого поместим вращающееся зеркало (рис. 8.4). Тогда отраженный от зеркала луч — по известному свойству эллиптической поверхности — всегда пройдет через второй фокус. В этом фокусе можно расположить приемник-анализатор. «Зайчик», бегущий по зеркалу, — независимо от его скорости — представляет собой изображение источника.

Превышать скорость с может также фазовая скорость электромагнитных волн в среде. Фазовая скорость волн в среде определяется через скорость с и показатель преломления среды формулой Есть случаи, когда показатель преломления , следовательно, Все такие случаи относятся к среде и определенным частотам электромагнитных волн. Например, для жестких рентгеновских лучей у многих веществ Такое же неравенство справедливо для плазмы. Но и здесь не возникает никаких противоречий со СТО. Дело в том, что скорость передачи сигнала определяется не фазовой скоростью. В среде, обладающей дисперсией, т. е. в среде, у которой показатель преломления зависит от частоты проходящего света, сигнал можно послать с помощью электромагнитных волн, спектр частот которых достаточно узок (группа волн). Скорость сигнала — это скорость передачи энергии такой группой; как показывает более подробное рассмотрение (см. [36]), скорость передачи энергии («амплитуды группы»)

определяется уже групповой скоростью. Но групповая скорость всегда оказывается меньше с, за исключением области аномальной дисперсии, где формально групповая скорость превышает с. Однако в этой области само понятие групповой скорости, а вместе с ним скорости передачи сигнала теряет смысл. Таким образом, с помощью волновых процессов сигнал фактически передается всегда со скоростью, меныпей с.