IV. Почему не следует вводить зависимость массы от скорости или же релятивистскую массу?

В чебниках СТО (особенно прежних лет) нередко вводят «релятивистскую массу»:

которая — по определению — зависит от скорости, и пытаются придать ей самостоятельное значение.

Следует ли вводить релятивистскую массу — вопрос чисто методический. Если считать массу трел просто сокращенным обозначением, никакого вопроса вообще не возникает. Но совсем другое дело — физическая интерпретация релятивистской механики. Здесь нередко возникают недоразумения и туманные истолкования. Именно об этом и пойдет речь.

Нетрудно понять, как возникло искушение ввести релятивистскую массу. Для этого достаточно сопоставить ньютоновское и релятивистское уравнения движения (5.37а) и (5.376):

как сам собой напрашивается вывод, что «вся разница» между этими уравнениями состоит в том, что в релятивистском уравнении масса стала зависеть от скорости. Далее, «вынув» из-под знака производной выражение ту, объявляют его релятивистской массой и придают ему самостоятельный смысл. Есть много возражений против такой трактовки; они будут изложены ниже. С другой стороны, будут лодчеркиваться преимущества использования инвариантной массы покоя.

Разумная релятивистская интерпретация массы — как и вся релятивистская механика — должна опираться в конечном счете на четырехмерные представления. Хотя во многих случаях преподавание ограничено такими рамками, что переход к четырехмерным представлениям невозможен, забывать о том, что построение релятивистской механики (гл. 5) неизбежно требует введения четырехмерного мира, нельзя. И если мы вынуждены ограничиться трехмерной формулировкой релятивистской механики, то, обращаясь к интерпретации ее результатов, приходится возвращаться к самым ее истокам.

Напомним кратко, что было сделано в начале гл. 5. Мы определили 4-вектор импульса как произведение 4-скорости на скаляр — массу покоя: Что касается уравнения движения, то в его левую часть вошла производная Отсюда видно (см. также § 5.1), что релятивистский множитель у под знаком производной в (5.376) появился из-за того, что в 4-пространстве-времени мы пользуемся инвариантным собственным временем вместо неинвариантного координатного. В три первые компоненты Р входят просто три первые компоненты 4-скорости У, не имеющие отношения к динамике. Итак, множитель у относится к свойствам 4-пространства-времени, а не к внутреннему состоянию частицы.

Когда мы ввели скаляр — массу покоя, то в 4-прострапстие эта величина получила точные трансформационные свойства; другими словами, можно сразу указать закон ее изменения при переходе от одной ИСО к другой. Масса покоя — это скаляр, т. е. инвариант. Это обстоятельство крайне существенно. Так как (см. (5.47)), то отсюда ясно, что масса покоя пропорциональна квадрату абсолютной величины 4-вектора энергии-импульса частицы.

Как и в классической механике, мы хотим связать массу со свойствами самой частицы, и тогда едипствепный разумный способ введения массы состоит в том, чтобы пользоваться массой покоя. Можно сказать, конечно, что ускорение частицы и достижение ею релятивистской скорости вызывают изменение ее впутренннх свойств и, и частности, массы. Однако можно совсем не трогать частицу, а перейти в другую ИСО, а в результате уравнение движения этой частицы по-прежнему будет (5.376). Таким образом, если непосредственно принимать за чистую монету «релятивистскую массу», то она растет без всяких физических причин. Едва ли такой результат можно считать удовлетворительным.

Никому не нужно определять «релятивистскую массу» экспериментально. Реально релятивистских скоростей достигают лишь микрочастицы, а для их отождествления нужна только масса покоя. Она легко находится, если определить энергию и импульс частицы из соотношения (5.50):

Так всегда и поступают в физике высоких энергий.

Но, может быть, можно непосредственно проверить «зависимость массы от скорости»? Отметим прежде всего, что никакой однозначной зависимости массы от скорости из механики СТО не следует. Как уже указывалось в § 5.3, суть дела состоит в том,

что, в отличие от ньютоновской механики, в релятивистской механике ускорепие и сила не совпадают (вообще говоря) по направлению. В ньютоновской механике массу тела можно было определить по отношению величины силы к величине сообщаемого ею телу ускорения: Если аналогичным образом определять массу в релятивистской механике, мы придем к тензору масс (о тензорах см. Прилолсение I, § 3). Действительно, перепишем (5.38) в виде

откуда видно, что ускорение является линейной векторной функцией силы, причем коэффициенты этой линейной векторной функции (т. е. компоненты тензора) зависят от скорости тела. Эти коэффициенты определяют обратный тензор масс:

Появление тензора масс имеет простой физический смысл: величина ускорения зависит от взаимного направления силы и скорости. Скорость частицы является некоторым выделенным направлением. Для упрощения направим ось 1 по направлению скорости; тогда где — абсолютное значение скорости. При этом

или же

По обычному правилу (адъюнкты, деленные на величину определителя) найдем тензор масс:

откуда ясно, что одна «продольная» и две «поперечные» массы — это главные значения тензора масс

Но «тензор масс» возник исключительно из-за желания ввести «зависимость массы от скорости»; появление такого тензора явно не оправдано: для интерпретации любых результатов вполне достаточно массы покоя.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос об «экспериментальном обнаружении» зависимости ту состоит в том, что можно определять отдельные компоненты тензора та В част

ности, «поперечная масса» легко находится при движении заряженной частицы в магнитном поле (см. § 5.5); «продольная масса» — при движепии заряженной частицы без начальной скорости в однородном электрическом поле. Но если говорить в целом о всех опытах с релятивистскими частицами, то проще сказать, что они подтверждают релятивистское уравнение движения. В двух рассмотренных частных случаях, когда уравнение движения похоже на ньютоновское (направления ускорения и силы совпадают), уравнение движения выглядит действительно так, как будто масса изменилась из-за наличия скорости. Однако это изменение для этих двух случаев разное. Во всех остальных случаях уравнение движения существенно отличается от ньютоновского. Не принимая во внимание это обстоятельство, можно столкнуться с парадоксами (см. § 8.2).

Если в релятивистской механике пользоваться только массой покоя, то с методической точки зрения существенно, что понятие массы, введеппое в школе, остается неизменным. «Наглядное» понятие массы покоя осваивается обычным образом из ньютоновской механики; эта же масса входит и в релятивистские соотношения динамики, по она уже не может быть определена как отношение силы к ускорению. Зато опа может быть определена согласно (5.68). Масса покоя — это просто масса, используемая в ньютоновской механике.

Действительно, при формула (5.376) переходит в (5.37а), поскольку в этом случае . А определение массы в ньютоновской механике осложнений не вызывает. Гораздо существеннее подчеркнуть, что в релятивистской механике вступают в игру особенности пространства-времени и изменяются законы механики, но инвариантную массу покоя как характеристику частицы мы сохраняем.

Иногда пытаются связать рост энергии частицы (или системы) с ростом массы. Это также излишняя интерпретация. Зависимость (5.46) показывает, что все виды энергии одинаковым образом возрастают, если частица (система) рассматривается не в собственной системе отсчета.

Трансформационные свойства «релятивистской массы» также весьма неудовлетворительны. «Релятивистская масса», пропорциональная энергии частицы, должна преобразовываться, как четвертая компонента 4-вектора энергии-импульса. В отличие от нее масса покоя представляет собой, как мы уже говорили, инвариант, характеризующий — подобно заряду — элементарную частицу. Иногда указывают на то, что масса покоя может не сохраняться (см. § 5.6), а «релятивистская масса» сохраняется всегда, если соблюдается закон сохранения энергии. Но вместе с тем сохранение релятивистской массы ровным счетом ничего не дает но сравнению с закопом сохранения энергии — это просто

следствие закона сохранения энергии. Таким образом, закон «сохранения» релятивистской массы — это просто избыточное уравнение.

Введение релятивистской массы частиц и закопа «сохранения» этой массы влечет за собой введение «массы фотона» Мы специально рассмотрели в § 7.6 нецелесообразность использования этой величины.

Известно, что в качестве первых принципов СТО можпо взять не два постулата Эйнштейна, а, например, его первый постулат и зависимость массы от скорости [32]. Формально можно построить СТО и на такой основе. Но от этого физический смысл релятивистской массы не становится, конечно, яснее. Стоит подчеркнуть, что постулаты Эйпштейна имеют явпое преимущество перед другими возможными постулатами, поскольку они допускают нрямую физическую интерпретацию и явно подчеркивают релятивистские особенности при определении координат события.

Хотя это и не аргумепт, иногда ссылаются на то, что многие известные физики вводили релятивистскую массу. Но истина состоит в том, что большинство крупных физиков были против нее [9, 11, 34, 35]. Забавно, что Р. Фейнман после долгих разговоров о релятивистской массе написал:

«Как это ни странно, формула очень редко употребляется на практике. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать:

Подводя итоги, можно сказать, что инвариантная масса покоя имеет бесспорпые преимущества, а релятивистская масса, ничего не прибавляя по существу, служит источником мпогих недоразумений.