§ 6.13. Тензор энергии-импульса-натяжений сферически симметричного заряда.

Если электрический заряд в вакууме покоится в системе К, то в этой системе существует только электрическое поле, и тензор энергии-импульса-натяжений легко может быть написап:

где . Если заряд движется со скоростью — V относительно системы К, то его тензор может быть найден с помощью общих формул преобразования компонент тензора. В частности, для преобразования плотности импульса по оси х, т. е. , и плотности энергии мы имеем согласно (П.1.31)

Найдем полную энергию и полный импульс точечного заряда, учитывая, что переход от элемента объема в системе К к элементу объема в К производится по формуле

Очевидно, что

Если в собственной системе отсчета заряда К он обладает сферической симметрией, так что то

Следовательно, (6.192) и (6.193) принимают вид

Слагающие импульса обращаются в нуль, так что

Появление знака «минус» в выражении для объясняется тем, что заряд движется относительно системы со скоростью — V. Сравнивая полученные формулы (6.194) и (6.195) с формулами, определяющими преобразование импульса и энергии частицы от собственной системы отсчета к произвольной (см. (5.49)), мы видим что эти формулы отличаются друг от друга. В свое время пытались объяснить массу электрона как электромагнитную, применяя соотношение

Из (6.196) видно, что такая интерпретация не проходит, поскольку для «сдерживания» заряда необходимы дополнительные силы, компенсирующие расталкивапие, т. е. дополнительная энергия, которую мы не учли. Если учесть механические папряжения, можно получить иыражения

(в полном соответствии с формулами (5.49)). Подробности см. в [13].