§ 2.9. Геометрическая иллюстрация преобразований Лоренца.

Поскольку при нашем выборе взаимного расположения инерциальных систем отсчета координаты у и z не изменяются, достаточно рассмотреть преобразование систем отсчета в плоскости

Рис. 2.6. Геометрическая иллюстрация преобразпплшш Лоренца. Преобразовании Лоренца сводятся к тому, что оси хит поворачиьаются на угол вокруг начала по наиранлению к биссектрисе координатного угла занимают положения Прямые параллельны теперь оси , а прямые параллельны оси (мы перешли к прямолинейной, но косоугольной системе координат). Переход от К к К соответствует сближению осей , обратным переход — расхождению осей

Пусть оси системы К изображены двумя взаимно перпендикулярными линиями (рис. 2.6). Чтобы провести на этой схеме оси системы воспользуемся формулами (2.29). Из них видно, что пачала отсчета систем К и К совпадают (при также и Точка (начало системы К) движется по отношению к системе К со скоростью У; следовательно,

ее движение изображается на этой схеме прямой, составляющей с осью угол причем угол определяется соотношением Но прямая это ось времени в системе К. Значит, преобразование Лоренца для оси сводится к тому, что что ось наклоняется под углом к оси .

Ось х определяется условием Но из (2.29) видно, что в системе К это условие удовлетворяется на прямой Конечно, ось тоже можно было бы пайти из условия тогда из (2.29) мы снова пришли бы к прямой Итак, уравнения новых осей запишутся следующим образом:

Ось х составляет с осью х угол, определяемый соотношением Таким образом, преобразования Лоренца сводятся к тому, что от прямоугольной системы отсчета мы переходим к косоугольной оси поворачиваются около начала отсчета в направлении к биссектрисе координатного угла, причем обе они поворачиваются на один и тот же угол (см. рис. 2.6, а). Вот что значит поворот на мнимый угол! Формально введенный нами поворот прямоугольной системы совсем не похож на вращение декартовой системы координат.

Наш результат показывает, что, рассматривая инерциальные системы отсчета и прибегая к геометрической иллюстрации этих преобразований, мы можем оставаться в рамках ортогональпых осей . Если даже оси исходной системы взять ортогональными, то переход к любой системе К делает систему косоугольной. На рис. 2.6, б изображен переход от ортогональной системы К к системе К согласно (2.30). По появление косоугольных координат ведет к необходимости делать различие между ко- и контравариантными координатами (см. Приложение I, § 8). Вот почему так трудно обойти эти понятии в СТО, если не спрятаться за мнимую единицу (см. § 2.8).