§ 6.5. Инварианты электромагнитного поля.

Хотя преобразованиях Лоренца напряженность электрического поля Е и индукция магнитного поля В меняются, существуют некоторые комбинации этих нолей, остающиеся при преобразованиях Лоренца неизменными. Эти величины являются инвариантами антисимметричных 4-тензоров второго ранга. Таких инвариантов мы используем два (см. Приложение I. § 6);

Вспоминая определения тензоров

и принимая во внимание, что первый инвариант представляет собой просто сумму квадратов всех компонент а второй — попарные произведения соответствующих компонент тензоров сразу напишем

Опуская несущественные постоянные множители, можно сказать, что электромагнитное поле обладает двумя инвариантами

(мы не будем выписывать инварианты тензора и смешанные инварианты и поскольку они нам не понадобятся):

Из наличия двух этих инвариантов вытекают следующие результаты, частью уже упомянутые выше. Если в какой-то ИСО поля Е и В взаимно ортогональны то они ортогональпы также в любой другой инерциальной системе отсчета. Если в какой-нибудь системе отсчета то и во всех инерциальных системах отсчета это соотношение сохраняется.

Отметим сразу же, что для световой волны в вакууме оба инварианта равны нулю. Эти свойства, т. е. сохраняются в любой ИСО.

Ясно, что если то всегда можно пайти систему отсчета, в которой либо либо (в зависимости от знака т. е. перейти либо к чисто магнитному, либо чисто электрическому полю. Обратно, если в какой-то системе либо либо В равно нулю, то во всех других инерциальных системах они будут взаимно ортогональны. Заметим, что величина не является «настоящим скаляром, так как она меняет знак при переходе от левой координатной системы к правой и наоборот. Истинным скаляром будет величина