§ 15. Распад частиц

Рассмотрим распад частицы массы движущейся со скоростью относительно лабораторной системы отсчета. Пусть в некоторый момент времени эта «первичная» частица распадается на две частицй с массами причем распад происходит без воздействия внешних сил, т. е. самопроизвольно. Определим скорости обеих «вторичных» частиц или, как говорят, распадных частиц. Согласно закону сохранения импульса

(9.18) центр масс этих частиц движется со скоростью первичной частицы, т. е.

Поскольку до распада вторичные частицы составляли одно целое, то можно считать, что величина их относительной скорости «до распада» равна нулю . В состоянии после распада, т. е. после удаления вторичных частиц на весьма большое расстояние друг от друга, энергию их взаимодействия также можно считать равной нулю Учитывая сказанное, с помощью закона сохранения энергии в системе центра масс вторичных частиц (см. (13.6)) найдем абсолютную величину относительной скорости этих частиц «после распада»:

здесь — приведенная масса вторичных частиц, — энергия их взаимодействия «до распада», которую для краткости будем называть энергией распада. Наконец, используя (12.20), (15.1) и (15.2), получим скорости вторичных частиц относительно -системы:

Здесь (ср. с (13.5) и (13.9)), считаются заданными величинами, а единичный вектор направлен вдоль скорости второй распадной частицы относительно -системы, т. е. вдоль вектора Если ориентация плоскости движения распадных частиц задана, то вектор определяется одним углом. В качестве такового выберем — угол вылета

Рис. 15.1

второй распадной частицы в -системе. Этот угол будем отсчитывать от направления скорости

Диаграмма скоростей, соответствующая решению (15.3), представлена на рис. 15.1. По этой диаграмме нетрудно определить величины скоростей распадных частиц и — углы вылета частиц в лабораторной системе, отсчитываемые от направления скорости

Из диаграммы (рис. 15.1, а) также видно, что если выполнены условия

то угол как функция или определяется однозначно, а углы изменяются в пределах от 0 до . Используя соотношения, аналогичные формулам (8) — (10) примера 13.1, и учитывая (15.5), из (15.4) найдем

Если же, например,

то угол ограничен значением, меньшим , а функция становится двузначной (рис. 15.1, б). В этом случае, используя

формулы, аналогичные формулам (7), (11) и (12) примера 13.1, из (15.4) получим

Если же

то будут двухзначными; функция задается формулой (15.9), а функция находится из решения (15.4)

Двузначность в формулах (15.9) и (15.11) имеет ту же природу, что и двузначность функций в теории рассеяния. Если в -системе вторая распадная частица в одном случае вылетает под углом а в другом случае под углом то в -системе она вылетит в обоих случаях под одним и тем же углом

Теперь рассмотрим распад многих одинаковых частиц массы движущихся относительно -системы со скоростью Пусть за единицу времени распадается таких частиц, причем каждая первичная частица распадается на две частицы с массами и энергией распада Кроме того, предположим, что в -системе (так условно назовем систему центра масс какой-либо нары вторичных частиц) вылет частиц под любым углом равновероятен. Тогда число вторичных частиц массы попадающих за единицу времени в телесный угол с вершиной в начале -системы и с осью, коллинеарной равняется

где

Таким образом, отношение числа к характеризующее распределение по углам вторичных частиц с массой равно

Распределение по углам вторых распадных частиц имеет такой же вид. Следовательно, подставляя в (15.13) функцию или получим распределение вторичных частиц по направлениям в лабораторной системе. Если эти функции двузначны, то вместо (15.13) следует взять сумму модулей по обеим ветвям функции (аналогично (14.11)). Учитывая сказанное, из (15.13), (15.6) и (15.9) найдем распределение частиц с массами по углам вылета в -системе:

Что касается распределения частиц с массами то его можно получить из (15.14) и (15.15) заменой индексов.