Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. Положение, скорость и ускорение материальной точки относительно разных систем отсчетаВыводы последних трех параграфов позволяют ответить на вопрос: как связаны между собой положения, скорости и ускорения материальной точки, рассматриваемые относительно различных произвольных систем отсчета. В свою очередь ответ на этот вопрос необходим для вывода уравнений движения относительно неинерциальной системы. Пусть
а
Б классической механике между векторами
Подставляя
определяемое матрицей Теперь рассмотрим движение материальной точки. В общем случае точка движется как относительно системы Получим соотношение между скоростью точки, с которой она движется относительно системы Как известно (см. (1.9) и (1.12)), скорость точки относительно 5 равна производной по времени от радиуса-вектора точки при постоянных ортах этой системы. Если же продифференцировать по времени
где
Используемые в (19.5) и (1.12) символы и производные по времени при постоянных «штрихованных» и «нештрихованных» ортах соответственно. Дифференцируя соотношение (1.6) по времени при постоянных ортах
Согласно (1.9) является скоростью точки относительно S, а
Первые три члена правой части (19.7) связаны с изменением ориентации системы S относительно 5. Используя (17.8), их сумму можно представить в виде
Сумма вторых трех членов правой части (19.7), согласно (19.5), равна скорости точки относительно
Подставляя (19.9) в (19.6), получим интересующее нас соотношение между
Здесь
В связи с этим соотношение (19.10) можно представить в виде
Если точка жестко скреплена с системой
(ср. с (17.6)). Найдем соотношение между ускорениями точки относительно систем 5 и
где
Связь ускорений
Здесь, согласно (1.10), Теперь заметим, что для любого вектора заданного в виде разложения по ортам системы
(вывод этого соотношения аналогичен выводу (19.9), так как в (19.9) не предполагалось, что Полагая в (19.16) вектор а равным
Подставляя (19.17) и (19.9) в (19.15) и используя (1.13), (19.14) и (19.5), найдем искомое соотношение между
здесь
Часть Итак, переносное ускорение связано с ускоренным движением системы S относительно системы движением точки относительно В заключение, используя введенные обозначения, представим соотношение (19.18) в виде
где
Пример 19.1. Положение, скорость и ускорение точки относительно движущейся системы отсчета. Относительно системы 5 материальная точка движется в плоскости
Рис. 19.1 Согласно условию движение системы S относительно S описывается функциями (см. (17.10))
а законом движения точки относительно
Используя (1.6), получим разложение вектора
Отсюда с помощью преобразования (см. (16.15))
найдем разложение вектора
где
Из этих формул видно, что относительно S точка движется по окружности радиуса
Для сопоставления приведем формулы для скорости
Нетрудно убедиться, что скорости точки относительно S и S и ее переносная скорость направлены по линии, перпендикулярной радиусу-вектору точки
|
1 |
Оглавление
|