Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 61. Ударные волныРассмотрим стационарный однородный поток газа, движущийся со скоростью V относительно неподвижной системы отсчета 5. Если скорость V потока превышает скорость с звука в газе (относительно самого газа), то поток называется сверхзвуковым; если же V меньше с, то поток называется дозвуковым. Свойства сверхзвукового потока существенно отличаются от свойств дозвукового течения. В связи с этим важной характеристикой потока является отношение М скорости потока к скорости звука в нем:
Это число называется числом Маха. Одна из особенностей сверхзвукового потока заключается в том, что малые возмущения плотности газа (и других величин) не могут в таком потоке распространяться по любому направлению. Действительно, скорость распространения возмущений относительно Из сказанного ясно, что в дозвуковом потоке
Итак, малые возмущения в сверхзвуковом потоке могут распространяться лишь в указанном конусе. Другой особенностью сверхзвукового потока является, как известно из опыта, возможность возникновения ударной волны. Так называется волна значительного уплотнения среды, связанного с резким повышением давления и температуры; при этом практически скачкообразное изменение параметров происходит в очень тонком слое среды и сопровождается потоком вещества через этот слой. Ударные волны возникают при обтекании тел сверхзвуковым потоком газа, при взрывах и других сильных возмущениях среды. Рассмотрим теорию ударной волны, отвлекаясь от процессов, происходящих в весьма тонком слое среды, где ее параметры сильно изменяются. Это позволяет заменить такой слой поверхностью разрыва, т. е. поверхностью, на которой параметры среды терпят разрыв непрерывности. Ограничимся случаем стационарного течения газа, когда поверхность разрыва будет неподвижной относительно системы отсчета, в которой рассматривается движение газа. Величины, характеризующие состояние газа до прохождения поверхности разрыва и после него, связаны между собой законами сохранения массы, импульса и энергии. Следовательно, на поверхности разрыва должны быть непрерывными потоки вещества, импульса и энергии. Чтобы сформулировать эти условия, возьмем некоторый элемент
где индекс 1 относится к газу до прохождения поверхности разрыва, а индекс 2 — к газу после такого прохождения. Из этих условий видно, что может существовать тангенциальный разрыв, т. е. такой разрыв, при котором отсутствует поток вещества через поверхность разрыва, тогда
а плотность, давление и нормальная составляющая скорости изменяются скачком. Эти изменения подчинены условиям (61.3), (61.4), а также условию
вытекающему из (61.7) с учетом (61.3) и (61.8). Теперь рассмотрим неподвижную ударную волну, перпендикулярную к направлению потока, т. е. рассмотрим прямой скачок уплотнения. В этом случае тангенциальные составляющие скорости равны нулю и, следовательно,
Полученные условия определяют конечные изменения всех термодинамических величин при прохождении среды через ударную волну, в том числе и изменение энтропии. Это связано с диссипативными процессами, обусловленными вязкостью и теплопроводностью газа и происходящими в тех весьма тонких слоях газа, толщиной которых в этой теории пренебрегают. Итак, движение. идеальной жидкости через ударную волну является необратимым течением, т. е. течением, для которого согласно второму закону термодинамики
Из формул (61.10) — (61.12) следует ряд соотношений. Например, обозначая плотность потока среды через
а исключая из (61.11) с помощью (61.14) скорости
Отсюда следует, что либо Наконец, исключая из (61.12) скорости
Это соотношение, называемое адиабатой Гюгонио (или ударной адиабатой), определяет зависимость между Пример 61.1. Ударная волна в идеальном газе. Найти отношение температуры Используя термическое уравнение состояния идеального газа, выражение энтальпии (см. формулу (2) примера 57.2), а также (57.6) и (57.7), из уравнения адиабаты (61.16) найдем
Отсюда с помощью уравнения состояния и (61.10) получим, что
Приведем также выражение для разности энтропий (см. (57.5))
В случае ударных волн весьма большей интенсивности, т. е. в случае, когда
из (1)-(3) найдем
Из (5) и (6) следует, что скачок температуры и давления может возрастать неограниченно, в то время как скачки плотности и скорости ограничены предельными значениями. Например, для одноатомного газа
для двухатомных газов
|
1 |
Оглавление
|