Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава IV. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТАКак отмечалось ранее, уравнения Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако на практике часто встречаются и неинерциальные системы. Поэтому необходимо найти уравнения движения относительно таких систем. При этом естественно исходить из уравнений Ньютона, которые, как известно, содержат массы и ускорения материальных точек, а также силы, действующие на них со стороны других тел. Массы точек и время инвариантны относительно перехода от одной системы отсчета к другой, а силы являются функциями положений и скоростей точек. Таким образом, чтобы вывести интересующие нас уравнения движения, прежде всего нужно выяснить, как преобразуются положения, скорости и ускорения при переходе от инерциальной системы к неинерциальной системе отсчета. В свою очередь для решения этого вопроса следует с кинематической точки зрения проанализировать движение одной произвольной системы отсчета относительно другой произвольной системы отсчета. Кстати напомним, что в классической механике системы отсчета мыслятся связанными с твердыми телами, поэтому кинематика движения одной системы отсчета относительно другой эквивалентна кинематике твердого тела. § 16. Положение системы отсчета (твердого тела)Рассмотрим положение некоторой системы отсчета S с началом в О и ортами
Рис. 16.1 Ориентацию системы S относительно системы S можно задать с помощью косинусов углов между ортами обеих систем отсчета. Однако среди девяти направляющих косинусов независимых, поскольку Часто вместо трех независимых направляющих косинусов используют три угла Эйлера, которые вводятся следующим образом. Построим наряду с системой S систему
Углами Эйлера называют углы
Положительное направление отсчета углов
Рис. 16.2 Итак, положение одной произвольной системы отсчета S относительно другой произвольной системы отсчета S определяется в общем случае шестью независимыми величинами: тремя проекциями радиуса-вектора начала системы S и тремя углами Эйлера; углы Эйлера определяют ориентацию системы S относительно системы Рассмотрим простейший случай, когда ориентация системы определяется одним углом. Пусть, например, плоскостью
а формулы преобразования ортов сводятся к формулам
Матрица такого простейшего ортогонального преобразования имеет вид
а ее элементы подчинены условиям (см. (1.4)):
В общем случае матрица А ортогонального преобразования (1.4) определяется тремя углами Эйлера.
Рис. 16.3 Выражение коэффициентов выполнено тремя последовательными, ортогональными преобразованиями типа (16.4), совершаемыми в определенном порядке, причем соответствующие этим преобразованиям повороты определяются углами Эйлера. Действительно, перейдем от системы
Теперь перейдем от системы
Наконец, перейдем к системе
а матрица этого преобразования будет равна
Все приведенные формулы дают возможность выразить (1.4) через независимые величины. Эта матрица может быть также получена перемножением матриц В,
Запишем в окончательном виде матрицу преобразования от системы
Обратное преобразование от системы S к системе
|
1 |
Оглавление
|