Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Понятия о силе и массеРассмотрим движение материальной точки относительно произвольной системы отсчета, предполагая, что начальные условия, т. е. радиус-вектор точки Например, рассмотрим движение материальной точки 1 вблизи поверхности Земли (рис. 2.1, а, на котором плоскость Пусть в первом случае точка 1 в начальный момент времени находится в положении Затем исследуем движение той же точки при тех же начальных условиях, поместив вблизи начального положения точки достаточно малое заряженное тело 2 (рис. 2.1,б). Измерения покажут, что по сравнению с предыдущим случаем точка приобрела дополнительное ускорение
Рис. 2.1 Результирующее ускорение точки относительно Земли во втором случае будет равно Вообще опыт показывает, что в любой системе отсчета любое тело 2 вызывает некоторое ускорение
Экспериментальное изучение ускорений, вызываемых у данного тела различными другими телами, приводит к утверждению о независимости этих ускорений друг от друга. Иначе говоря, опыт показывает, что ускорение
Убедиться в этом можно, в частности, продолжая только что рассмотренный эксперимент. Как мы видели, под действием заряженного тела 2 заряд 1 приобретает ускорение оно вызовет другое ускорение точки
Рис. 2.2 Заметим, что утверждение о независимости ускорений имеет место при любом числе воздействующих тел. Итак, на основании опытов можно сделать вывод о том, что, во-первых, одни тела воздействуют на другие, причем это воздействие проявляется в приобретении телами ускорений, и, во-вторых, ускорения, сообщаемые разными телами данному телу, независимы. Этот вывод лежит в основе важнейшего понятия механики о силе. Под силой, с которой произвольное тело 2 действует на данную материальную точку 1, понимают такое влияние тела 2 на точку 1, в результате которого точка 1 приобретает ускорение, исчезающее при удалении тела 2 на бесконечно большое расстояние от точки 1. Заметим, что если воздействия одних тел на другие существуют объективно, то введенное в механике понятие о силах отражает эти воздействия лишь с некоторой точностью. Поскольку сила является причиной ускорения, а ускорение обладает свойствами вектора, то постулируется, что и сила есть вектор, причем направленный так же, как и ускорение, вызываемое этой силой, т. е. постулируется, что
где «Одна из важнейших характеристик силы — ее материальное происхождение», «...говоря о силе, мы всегда неявно предполагаем, что когда нет физических тел, то сила равна нулю» [26, вып. I, стр. 210—211]. Это значит, что как ускорение
Так как ускорения, сообщаемые точке различными телами, обладают свойством (2.2), то в отношении сил, действующих на точку со стороны этих тел, постулируется аналогичное свойство. А именно, полагают, что сила
Может случиться, что одновременное действие нескольких тел на материальную точку не изменяет того ускорения точки, которое она имела в отсутствие этих тел. В таком случае сумма сил, действующих на точку со стороны этих тел, и сумма соответствующих ускорений равны нулю:
Основываясь на (2.2), (2.5) и (2.6), можно производить измерение сил, т. е. их сравнение с силой-эталоном. В качестве силы-эталона можно взять, в частности, силу, с которой действует на тело прикрепленная к нему одним из кондов определенная пружина, растянутая до определенной длины
где Пользуясь способом измерения сил (2.7), эталонами длины и времени, экспериментально устанавливают зависимость сил от различных величин. Приведем ряд исследованных таких образом сил. Упругая сила, действующая со стороны пружины 2 на тело 1, прикрепленное к ее концу, при достаточно малых удлинениях пружины пропорциональна этому удлинению и направлена по прямой, совпадающей с осью пружины (предполагается, что второй конец пружины прикреплен к другому телу):
Здесь Согласно закону Кулона сила электростатического воздействия заряженной точки 2 на заряженную точку 1 обратно пропорциональна квадрату расстояния между точками и направлена по прямой, соединяющей эти заряды:
здесь Сила Лоренца
Здесь с — скорость света; действующей со стороны этого поля на единицу положительного заряда; направление напряженности Поскольку в классической механике не рассматриваются процессы, происходящие в полях (см. стр. 10), постольку напряженности полей
Сила сопротивления среды, действующая на осесимметричное твердое тело при его движении в жидкости или газе, зависит от скорости тела относительно среды и направлена противоположно этой скорости (если ось симметрии тела коллинеарна скорости). При достаточно малой скорости эта сила имеет вид
где Итак, опыт показывает, что существует широкий класс сил, явно зависящих от положений и скоростей тел, а также от некоторых постоянных величин и времени Рассмотрим детальнее соотношение между силой и вызываемым ею ускорением. Исследуем, например, движение материальной точки 1 по горизонтальному идеально гладкому стержню (рис. 2.3, а) под действием прикрепленной к точке пружины 2, навитой на стержень и закрепленной другим кондом в точке О стержня (сила, с которой идеально гладкий стержень действует на точку, перпендикулярна к стержню). Если пружина 2 действует на точку с силой (2.8), а стержень неподвижен относительно Земли, то, выбирая систему отсчета S с началом в точке О и осью
где
Рис. 2.3 Аналогичные эксперименты, поставленные с другими пружинами 2, но с тем же телом 1, показывают, что отношение Если эти эксперименты поставить в условиях, когда стержень вращается с постоянной угловой скоростью о) в горизонтальной плоскости
Здесь первый член справа равен ускорению точки в отсутствие пружины (рис. 2.3, в), x - координата точки в системе Сравнивая ускорения точки на вращающемся стержне при наличии пружины и в ее отсутствие, найдем
Сопоставляя это выражение с силой, действующей со стороны пружины и равной На основании этих опытов, а также опытов с использованием других сил, приходим к фундаментальному утверждению классической механики: в любой системе отсчета отношение силы, действующей на некоторую материальную точку, к ускорению точки, вызываемому этой силой, является величиной постоянной для данной материальной точки. Эту постоянную называют инертной массой или просто массой. Таким образом,
где Основываясь на (2.13), можно измерять массы различных тел
Пользуясь способом измерения масс, сил и расстояний, можно экспериментально установить закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения двух материальных точек пропорциональна произведению масс этих точек, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей точки. Из эксперимента находится и коэффициент пропорциональности — гравитационная постоянная у. Таким образом, сила гравитационного воздействия одной точки на другую равна
Подчеркнем, что только гравитационные силы обладают замечательным свойством одинаково ускорять любые тела, помещаемые в данную точку пространства. Действительно, из (2.15), (2.13) и (2.3) видно, что ускорение, которое приобретает тело 1 в гравитационном поле тела 2, равно
и не зависит от массы
Из (2.15) и (2.17) вытекает, что отношение сил гравитационного притяжения двух данных тел У и
Это свойство гравитационных сил удобно использовать для измерения масс. Наряду с определением инертной массы в классической механике имеется определение гравитационной (или тяжелой) массы. При этом исходят из экспериментально установленного постоянства отношения гравитацнонного поля любого тела 2. Это отношение определяют как отношение гравитационных масс
Далее, опираясь на экспериментально установленное свойство гравитационных сил (2.17) и исходя из отношения инертных масс (2.14), убеждаются в том, что гравитационная и инертная массы тела пропорциональны, т. е.
причем коэффициент пропорциональности
|
1 |
Оглавление
|