ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ XII

Во многих случаях, когда поля обладают некоторой симметрией, удобно использовать соответствующие криволинейные координаты , которые связаны с декартовыми координатами с помощью функций

В каждой точке пространства можно задать локальный базис, состоящий из ортов , касательных к соответствующим координатным линиям Напомним также, что элемент длины дуги между двумя близкими точками в координатах определяется квадратичной дифференциальной формой

с коэффициентами

которые образуют тензор, называемый метрическим; при этом в случае ортогональных криволинейных координат форма (2) имеет вид

Вместо коэффициентов этой формы часто используют более удобные коэффициенты Ламэ, равные

Теперь приведем выражения основных операторов векторного анализа, а именно, градиента, дивергенции и ротора (в правой системе ортогональных координат)

здесь

Приведем также выражение для двух компонент тензора скоростей деформаций (53.18) в тех же координатах:

(остальные компоненты можно получить из этих формул соответствующей заменой индексов). Наконец, напомним, что в цилиндрических и сферических координатах коэффициенты Ламэ соответственно равны