Предисловие к русскому изданию

Книга Ингрид Добеши «Десять лекций о вейвлетах» дошла до российского читателя с опозданием на 8 лет. За эти годы теория вейвлет-базисов получила колоссальное развитие. Видимо, ни одно из направлений чистой и прикладной математики не завоевывало такой популярности за столь короткий срок. Причина этого успеха состоит в том, что новый аппарат идеален для представления нестационарных сигналов, чьи свойства меняются во времени или пространстве. Он давно ожидался прикладниками. При этом стоит отметить, что вейвлеты не подменяют собой традиционное преобразование Фурье, которое незаменимо при работе со стационарными объектами.

Словосочетание «вейвлет-революция» стало, пожалуй, самым точным для отражения процессов, происходящих в той части математики, которая имеет отношение к представлению функций и сигналов. Число текущих публикаций, относящихся к данной теме, не поддается учету ввиду огромного числа приложений, где вейвлеты нашли применение. Из последних достижений отметим лишь новый международный стандарт сжатия изображений JPEG2000 (декабрь, 2000), в котором сжатие осуществляется при помощи разложения изображения по базису вейвлетов.

Несмотря на это книга И. Добеши, подводящая итоги начального этапа развития теории и написанная по горячим следам первых фундаментальных открытий, не потеряла своей актуальности. При внимательном прочтении в ней можно обнаружить (иногда в виде кратких примечаний) основные идеи многих направлений, ставших популярными в конце 90-х годов (например, несепарабельные вейвлеты многих переменных, мульти-вейвлеты, вейвлетные фреймы). Не случайно в 1994 году за книгу «Десять лекций о вейвлетах» Ингрид Добеши была награждена премией Лероя Стила Американского Математического Общества.

Несмотря на то, что книга содержит много отступлений в сторону приложений (прежде всего в квантовую физику и цифровую обработку сигналов), ее можно считать математической. Хотя у математика,

незнакомого с основами обработки сигналов, некоторые разделы могут вызвать затруднения ввиду непривычной терминологии. Однако надо отметить, что эта терминология уже прочно вошла в вейвлет-науку, и без нее любая книга по этой тематике потеряла бы очень многое. В то же время, книга вполне доступна и представляет несомненный интерес для специалистов инженерных и естественно-научных специальностей, владеющих математикой в пределах стандартного ВУЗовского курса.

Главная сложность перевода состояла в отсутствии устоявшейся в русском языке терминологии. По этой причине в предметном указателе и по тексту приведены оригинальные версии терминов. Особенно трудным было принятие решения о переводе самого термина «wavelet», изначально появившегося в работах французских математиков как «ondelette». В работах российских математиков используются слова «всплеск», «волночка». Однако в прикладных исследованиях закрепился термин «вейвлет». И поскольку мы не сомневаемся, что большинство потенциальных читателей этой книги — прикладники, то было принято решение использовать кальку «вейвлет».

При переводе были исправлены некоторые опечатки.

Библиография дополнена списком русскоязычных публикаций по вейвлетам. Разумеется, в настоящее время самым мощным источником информации является Интернет. Для получения текущей информации о состоянии дел в вейвлет-науке (чистой и прикладной) можно рекомендовать Вейвлет-дайджест (www.wavelet.org). На этом сайте читатель может познакомиться с самыми последними книгами, статьями и диссертациями, узнать о предстоящих конференциях и даже задать вопрос по интересующей его проблеме. На сайте http://www.mathsoft.com/wavelet.html находится огромный список публикаций по теории и приложениям вейвлетов. Сайт http://playfair.stanford.edu/~wavelab содержит обширную библиотеку вейвлетных программ на языке Matlab, которые распространяются бесплатно. На сайте Санкт-Петербургского семинара «Всплески и их приложения» (www.math.spbu.ru/~dmp/) можно получить информацию о русскоязычных публикациях и о российских конференциях по данной тематике.

Декабрь, 2000 Евгения Мищенко, Новосибирск

Александр Петухов, Санкт-Петербург