5.3. Ослабление некоторых условий

5.3.1. Базисы Рисса масштабирующих функций

Ортонормированность в (5.1.6) может быть ослаблена: нам нужно лишь, чтобы образовывали базис Рисса. Следующие рассуждения показывают, как построить ортонормированный базис для имея базис Рисса Функции

являются базисом Рисса в тогда и только тогда, когда натянуто на них и для любой

где не зависят от (см. предварительные сведения).

Но

и

так что (5.3.1) эквивалентно

Поэтому можем определить с помощью

Ясно, что . Это означает, что являются ортонормированными. С другой стороны, пространство V, натянутое на определяется формулой