Десять лекций по вейвлетам
ОглавлениеПредисловие к русскому изданиюВведение Предварительные сведения и обозначения Глава 1. Что, почему и как в вейвлетах 1.1. Частотно-временная локализация 1.2. Вейвлет-преобразование: аналогии и отличия в сравнении с оконным преобразованием Фурье 1.3. Различные типы вейвлет-преобразований 1.3.1. Непрерывные вейвлет-преобразования 1.3.2. Дискретное избыточное вейвлет-преобразование (фрейм) 1.3.3. Ортонормированные базисы вейвлетов: кратномасштабный анализ Примечания Глава 2. Непрерывное вейвлет-преобразование 2.2. Множество функций с ограниченной частотной полосой, как особый случай гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром 2.3. Ограничения на частотную и временную полосы 2.4. Непрерывное вейвлет-преобразование 2.5. Гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, соответствующее непрерывному вейвлет-преобразованию 2.6. Непрерывное вейвлет-преобразование в многомерном случае 2.7. Параллели с непрерывным оконным преобразованием Фурье 2.8. Непрерывное преобразование как инструмент для построения полезных операторов 2.9. Непрерывное вейвлет-преобразование как математический увеличитель: характеристика локальной регулярности Примечания Глава 3. Дискретные вейвлет-преобразования: фреймы 3.1. Дискретизация вейвлет-преобразования 3.2. Общие сведения о фреймах 3.3. Фреймы вейвлетов 3.3.1. Необходимое условие: допустимость материнского вейвлета Замечания 3.3.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма 3.3.3. Двойственный фрейм 3.3.4. Некоторые вариации базовой схемы 3.3.5. Примеры 3.4. Фреймы для оконного преобразования Фурье 3.4.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма 3.4.3. Двойственный фрейм 3.4.4. Примеры 3.5. Частотно-временная локализация 3.6. Избыточность фреймов 3.7. Некоторые заключительные замечания Примечания Глава 4. Частотно-временная плотность и ортонормированные базисы 4.1. Роль частотно-временной плотности для фреймов вейвлетов и оконных фреймов Фурье 4.2. Ортонормированные базисы 4.2.1. Ортонормированные базисы вейвлетов 4.2.2. Вновь оконное преобразование Фурье: и все-таки «хорошие» ортонормированные базисы! Примечания Глава 5. Ортонормированные базисы вейвлетов и кратномасштабный анализ 5.2. Примеры 5.3. Ослабление некоторых условий 5.3.1. Базисы Рисса масштабирующих функций 5.3.2. Использование масштабирующей функции в качестве отправной точки 5.4. Другие примеры: семейство Батла-Лемарье 5.5. Регулярность базисов ортонормированных вейвлетов 5.6. Связь со схемами субполосной фильтрации Примечания Глава 6. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным носителем 6.2. Связь с ортонормированными базисами вейвлетов 6.3. Необходимые и достаточные условия ортонормированности 6.4. Примеры вейвлетов с компактными носителями, порождающих ортонормированный базис 6.5. Каскадный алгоритм: связь с уточняющими схемами и схемами последовательного деления Примечания Глава 7. Более подробно о регулярности вейвлетов с компактными носителями 7.1.2. Оценки убывания, полученные из инвариантных циклов 7.1.3. Оценки типа Литлвуда—Пэли 7.2. Прямой метод 7.3. Вейвлеты с компактными носителями и лучшей регулярностью 7.4. Регулярность или нулевые моменты? Примечания Глава 8. Симметрия базисов вейвлетов с компактными носителями 8.1. Отсутствие симметрии для ортонормированных вейвлетов с компактным носителем 8.1.1. Ближе к линейной фазе 8.2. Койфлеты 8.3. Симметричные биортогональные базисы вейвлетов 8.3.2. Масштабирующие функции и вейвлеты 8.3.3. Регулярность и нулевые моменты 8.3.4. Симметрия 8.3.5. Биортогональные базисы, близкие ортонормированному базису Примечания Глава 9. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов 9.2. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов 9.3. Вейвлеты для L1([0,1]) 9.4. Интересный контраст между разложением по вейвлетам и рядом Фурье Примечания Глава 10. Обобщения и трюки для ортонормированных базисов вейвлетов 10.1. Многомерные базисы вейвлетов с параметром сжатия 2 10.2. Одномерный ортогональный базис вейвлетов с целым параметром сжатия больше 2 10.3. Базисы вейвлетов с матричными сжатиями в многомерном случае 10.4. Одномерные ортонормированные базисы вейвлетов с нецелыми показателями сжатия 10.5. Лучшее частотное разрешение: трюк с расщеплением 10.6. Базисы вейвлет-пакетов 10.7. Базисы вейвлетов на интервале Примечания Литература |
