Примечания
1. Существует много различных определений операторов Кальдерона-Зигмунда. Обсуждение различных определений и их эволюции проводится в начале монографии Мейера [142], том II. Заметим, что на диагонали 
оценки неограничены. В общем случае К имеет особенность на диагонали. Строго говоря, нам следует быть более внимательными к тому, что происходит на диагонали. Одним из способов удостовериться, что все определено корректно, является требование ограниченности Т при действии из 
— это множество всех функций из 
с компактным носителем, — сопряженное к нему пространство обобщенных функций) и выполнения 
если 
Следовательно, К не полностью определяет Т: оператор 
где 
имеет то же интегральное ядро (см. [142], том II, где это обсуждается ясно и пространно).
2. Заметим, что 
является (очень удобным) злоупотреблением обозначения. Видно, например, что в силу 
неравенство треугольника не выполняется, тогда 
не является «истинной» нормой.
3. Если опустить определение «слабый», то теорема будет хорошо известной теоремой Рисса-Торина. В этом случае 
ограничение 
не обязательно.
5. Без ограничения общности мы можем предположить, что а 0. Найдем такое k, что 
. Тогда
6. В примечании 9 главы 5 мы видели, что 
Поскольку 
эта постоянная обязательно равняется 1.
8. К настоящему моменту читатель видел столько примеров оценок такого типа, что доказательство леммы 9.4.1 для 
с хорошим убыванием, но без компактного носителя, я оставляю в качестве упражнения.
9. Да, вейвлет Мейера не имеет компактного носителя, а в доказательстве леммы 9.4.1 используется компактность носителя 
. См., однако, примечание 8 выше.
