44. Определение концентрационных профилей

Для моделей 1, 2 и 5, описанных в разд. 42, т. е. для диффузионного контакта, диффузионного контакта в ограниченном пространстве и электрода второго рода, концентрационные профили в. области соединения определяются законом диффузии. Законы переноса для разбавленных растворов излагаются в разд. 69, а для концентрированных — в разд. 78. Мы рассматриваем настолько разбавленные растворы, чтобы можно было пренебречь взаимодействием диффундирующего компонента со всеми другими компонентами, кроме, растворителя. Соответствующее диффузионное уравнение представлено в разд. 77 (см. также разд. 82 и работу [4]). Однако коэффициенты активности не считаются равными единице. Вместо этого используется выражение Гуггенгейма для разбавленных растворов нескольких электролитов (разд. 31 и задача 4-4).

Определение концентрационных профилей в жидкостных соединениях включает решение диффузионного уравнения (77-10) или (82-2) вместе с первым уравнением задачи 4-4 и уравнением материального баланса (69-3), а также с учетом уравнения электронейтральности (69-4) и условия нулевого тока.

Для различных моделей жидкостного соединения эту задачу можно решить численно. В случае диффузии в ограниченном пространстве уравнения уже превращаются в обыкновенные дифференциальные. Для свободной диффузии и электрода второго рода преобразование подобия сводит задачу к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получающуюся систему нелинейных дифференциальных уравнений можно легко решить методом, описанным в приложении В. Согласно этому методу, уравнения линеаризуются вблизи пробного решения, что приводит к системе линейных дифференциальных уравнений. Записанные в конечных разностях, эти уравнения сводятся к системе алгебраических уравнений с тридиагональной матрицей. Эту систему удобно решать на быстродействующей цифровой вычислительной машине. Решение нелинейной задачи строится на основе этого приема с помощью последовательных приближений.