67. Электрокапиллярное движение ртутных капель
Электрокапиллярное движение ртутных капель во внешнем электрическом поле во многом сходно с электрофоретическим движением твердых частиц, рассмотренным в разд. 64. Распределение скорости снаружи капли вновь списывается уравнениями (64-3) и (64-4), так что
и
Поскольку теперь поверхность раздела движется как одно целое, поверхностная плотность тока равна
где 
плотность заряда в двойном слое со стороны раствора. Примем, что 
постоянна по поверхности капли, так что поверхностная дивергенция равна
Для идеально поляризуемой капли текущий на поверхность или выходящий из поверхности ток не может вытекать изнутри капли. Следовательно, ток выходит из раствора электролита, и справедливо равенство (64-2):
Это равенство — одно из краевых условий для уравнения Лапласа. Вторым условием является однородность поля вдали от капли. Таким образом, потенциал в растворе снаружи капли вновь описывается уравнением (64-9), где теперь
Распределение скорости внутри капли имеет вид
Эти выражения не являются точным решением уравнения Навье-Стокса. Они дают решения приближенной формы уравнения движения для ползущего течения. Из уравнений (67-7) и (67-8) можно получить
Движение поверхности раздела создает также некоторую плотность тока на металлической обкладке двойного слоя. Однако ввиду высокой проводимости металла этот ток легко обеспечивается изнутри капли, так что потенциал внутри капли остается постоянным. Следовательно, уравнение Липпмана (51-7) позволяет связать изменение поверхностного натяжения с изменением потенциала в растворе вблизи капли:
С учетом равенства (64-9) имеем
Наконец, подставляя равенства (67-2), (67-6), (67-9) и (67-11) в уравнение баланса сил (66-1), можно выразить скорость 
через электрическое поле 
Как и в случае уравнений (64-12) и (64-13), положительно заряженная капля движется в направлении электрического поля, причем 
скорость жидкости относительно частицы.
В работе [11] приводятся описанные в литературе на русском языке примеры экспериментального подтверждения уравнения (67-12). Это удается сделать довольно основательно, так как можно изменять поверхностный заряд капли (рис. 49-9). Легко видеть, что скорость в уравнении (67-12) может быть больше обычных электрофоретических скоростей, описываемых уравнением (64-12) или (64-13), на множитель порядка 
Опять же в противоположность уравнению (64-12) последним членом в знаменателе уравнения (67-12) в общем случае пренебрегать нельзя, и в средах с низкой проводимостью скорость электрокапиллярного движения может быть малой.
Происхождение электрокапиллярного движения связано с зарядом в двойном слое, фигурирующим в числителе уравнения (67-12). Тангенциальное электрическое поле вызывает изменение поверхностного натяжения, движущее каплю [уравнение (67-10)]. Однако, если двойной слой может проводить большой поверхностный ток по сравнению с объемом раствора, тангенциальное электрическое поле может уменьшиться и, следовательно, станет меньше изменение поверхностного натяжения вокруг капли. Это приведет к уменьшению скорости электрофоретического движения, что отражено в последнем члене в знаменателе уравнения (67-12).
