Глава 15. МЕХАНИКА ЖИДКИХ СРЕД

Поскольку диффузионный и миграционный потоки выражаются в системе отсчета, связанной с центром масс жидкости, решение связанных с массопереносом задач требует предварительного или одновременного определения этой скорости. Во многих системах распределение скоростей находится путем рассмотрения механического импульса жидкости. Настоящая глава посвящена краткому описанию механики жидких сред. Подробности механики жидких сред можно найти в литературе [1, 2]. В части профили скоростей в различных конкретных системах будут взяты за основу при определении скоростей массопереноса.

93. Баланс массы и импульса

Средняя массовая скорость определяется соотношением

где молярный поток компонентов молекулярный вес, плотность среды. Важность средней массовой скорости в механике жидких сред обусловлена тем обстоятельством, что является одновременно потоком массы и плотностью импульса среды.

Закон сохранения массы в дифференциальной форме выражается следующим образом:

Это уравнение можно получить из уравнения материального баланса (69-3), умножая его на молекулярный вес и суммируя по всем типам компонентов. Если плотность постоянна в пространстве и времени, то уравнение (93-2) упрощается:

Это уравнение часто служит хорошим приближением для разбавленных жидких растворов.

Закон сохранения импульса в дифференциальной форме имеет вид

где термодинамическое давление, тензор напряжений и ускорение силы тяжести. Это уравнение выражает второй закон Ньютона: скорость изменения импульса элемента жидкости равна силе, приложенной к этому элементу. Силами здесь являются градиент давления, напряжение в жидкости и сила тяжести. Дивергенция напряжения возникает постольку, поскольку важна лишь результирующая сила, которая дается разностью сил, приложенных к противоположным сторонам элемента жидкости (ср. с рис. 69-1). Тензор напряжений будет рассмотрен в следующем разделе.

При составлении баланса импульса можно учесть и другие силы. Если жидкость не электронейтральна, то к правой части уравнения (93-4) следует добавить электрическую силу

Обычно этот член опускается, так как растворы электролитов с хорошей степенью точности электронейтральны. Однако этот вывод основан на большой величине электрических сил, возникающих при разделении заряда. Сразу не очевидно, что в уравнении баланса импульса можно опускать электрическую силу. К этому вопросу мы вернемся в разд. 97. В некоторых электрохимических системах в правую часть уравнения (93-4) необходимо также включать магнитную силу

Здесь плотность тока в растворе, магнитная индукция Магнитное поле может само возникать за счет протекания тока через систему.

В случае постоянной плотности жидкости может оказаться выгодным определить динамическое давление из соотношения

По существу, чтобы получить динамическое давление, в этом равенстве вычитается гидростатическое давление из термодинамического, и именно эта разность непосредственно связана с движением жидкости.