64. Электрофорез

Электрофорез означает движение диэлектрической частицы в растворе электролита под действием электрического поля. Взаимодействие электрического поля с диффузным слоем «приводит к относительному движению жидкости и твердого тела (разд. 62). Такое относительное движение продвигает частицу через жидкость. Анализ этого явления равным образом применим и к металлической частице, если скачок потенциала на границе раздела находится в области идеальной поляризуемости поверхности и заряд диффузного слоя существенно однороден по поверхности частицу.

Рассмотрим сферическую частицу радиуса Пусть начало сферической системы координат находится в центре частицы. При таких допущениях жидкость стационарно движется мимо частицы, и вдали от частицы z-компонента скорости равна Пусть z-компонента электрического поля вдали от частицы равна Нашей задачей является установление связи между при этом силами тяжести мы будем пренебрегать.

Вне диффузного слоя раствор электрически нейтрален, течение жидкости подчиняется уравнению Навье-Стокса (94-4) и уравнению неразрывности (93-3), а электрический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (71-4). В предположении, что диффузный слой тонок по сравнению с радиусом частицы, уравнения механики жидкости следует решать при следующих граничных условиях: на бесконечности скорость становится однородной, суммарная сила воздействия жидкости на частицу, включая двойной слой, равна нулю и скорость скольжения жидкости на поверхности связана с тангенциальным электрическим полем согласно уравнению (63-40):

Потенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа с дополнительными условиями, что на бесконечности электрическое поле становится однородным и на границе раздела существует баланс зарядов в виде

где поверхностная дивергенция поверхностной плотности тока.

Точное решение уравнения Навье-Стокса, удовлетворяющее условию на бесконечности и условию равенства нулю

полной силы, действующей на частицу, включая диффузный слой, имеет вид

Важно понимать, что эти выражения являются точным решением уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности. Из этих выражений следует

а поверхностная плотность тока из уравнения (63-44) сводится к

где было исключено с помощью уравнения (64-1). Таким образом, поверхностная дивергенция поверхностной плотности тока равна

а краевое условие (64-2) принимает вид

Решением уравнения Лапласа, удовлетворяющим условию (64-8) и дающим нужное электрическое поле на бесконечности, является

где

Из уравнения (64-9) можно получить тангенциальное электрическое поле на поверхности частицы:

Подстановка этого результата в уравнение (64-1) приводит к конечному выражению для электрофоретической скорости:

Второй член в знаменателе правой части уравнения (64-12) пропорционален и мал по сравнению с последним членом, имеющим первый порядок по Обоими этими членами можно пренебречь по сравнению с первым членом, и электрофоретическую скорость можно выразить через дзета-потенциал в виде

Напомним, что скорость движения жидкости относительно частицы. Поэтому частица с положительным дзета-потенциалом движется в направлении электрического поля.