§ 6. Матричные элементы токов в теориях Хиггса

Если в теории имеет место спонтанное нарушение симметрии, то ток нарушенной симметрии неким характерным образом связывает вакуумное состояние с одночастичным состоянием. Для простоты возьмем теорию с единственным сохраняющимся током

При голдстоуновском нарушении симметрии ток связывает соотношением типа (5.23) вакуум с одночастичным состоянием голдстоуновского бозона. В случае хиггсовского нарушения симметрии ток связывает вакуум с одночастичным состоянием векторного мезона [212].

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ток, соответствующий лагранжиану (6.8):

Подстановка (6.10) дает

Из уравнения (6.47) вытекает соотношение

которое позволяет исключить поле из выражения (6.49). Тогда на основании равенств (6.49) и (6.50) мы получаем

где состояние частицы со спином 1, в котором вектор поляризации равен Именно этим уравнением заменяется соотношение (5.23), и оно характеризует механизм Хиггса. Вакуумное среднее

в соответствии с выражением (6.51) имеет полюсный член

В пределе при это приводит к полюсному вкладу для голдстоуновского матричного элемента (5.23)

[Существуют еще и неполюсные добавки к членам (6.53) и (6.54), которые делают их совместными с условием сохранения (6.47) применительно к вакуумному среднему (6.52).]