§ 2. Теория скалярного поля
Сказанное в § 1 легко обобщить так, чтобы охватить и полевые теории. Основные уравнения мы установим на примере одного действительного скалярного поля 
Уравнение (10.24) принимает вид
где 
— плотность лагранжиана. Интеграл по 
берется по всем функциям 
пространства и времени, поскольку при каждом значении х величина 
соответствует отдельной степени свободы. В граничных условиях для полей [таких, как (10.13)] здесь нет необходимости, поскольку мы ввели член с 
Обобщением выражения (10.26) является
Для удобства введем функционал X, удовлетворяющий соотношению
Как мы сейчас покажем, X имеет следующий смысл:
где индекс «связи» означает, что в разложении по теории возмущений оставляются только связные диаграммы Фейнмана. От неизвестного коэффициента пропорциональности в выражении (10.28) зависит только несущественная аддитивная постоянная в формуле для 
Чтобы убедиться в правильности формулы (10.30), положим, например, 
и оставим лишь один из тех многих членов, которые возникают в результате подстановки выражения (10.29) в формулу (10.28):
Фиг. 13. Несвязные диаграммы Фейнмана.
Если формула (10.30) верна, то правая часть выражения (10.31) даст диаграммы, составленные из трех несвязных частей (одна из которых в данном примере представляет собой диаграмму перехода вакуум — вакуум). На фиг. 13 приведены в качестве примера три такие части. Итак, теперь видно, как при подстановке функционала X в формулу (10.29) связные диаграммы X воспроизводят все диаграммы: связные и несвязные.
