§ 5. Калибровочные теории и «гамма-5»-аномалии

При наличии -аномалий свойства калибровочных теорий, требующие выполнения тождеств Уорда — Такахаши, вообще говоря, должны искажаться. Например, диаграмма фиг. 20, а не будет обладать, вообще говоря, хорошим высокоэнергетическим

поведением, а диаграмма в общем случае приводит к нарушению либо условия унитарности, либо требования перенормируемости. Поскольку в модели Вейнберга — Салама имеются аксиальные токи она дает нам множество подобных примеров. Детальная проверка, проведенная Гроссом и Джекивом [94] и Кортальс Альтесом и Перротте [125], показала, что ожидаемые неприятности действительно неизбежны.

Подобные аномалии вряд ли имеют большое практическое значение, поскольку их нет в диаграммах низших порядков. Но в принципе они недопустимы в калибровочных теориях.

Фиг. 20. а — диаграмма с плохим высокоэнергетическим поведением; неунитарная или неперенормируемая диаграмма.

Может возникнуть мысль, что аномалию (13.28) удалось бы компенсировать введением в лагранжиан члена типа

где некоторое (хиггсовское) поле со спином 0. Это действительно верно, но загвоздка в том, что -величина с размерностью длины, а следовательно, взаимодействие (13.38) неперенормируемо.

При попытках компенсировать или обойти аномалии можно рассматривать только диаграмму, представленную на фиг. 18, так как все остальные аномалии связаны с этой. Если в теории имеется внутренняя симметрия, приводящая к тому, что в трех вершинах диаграмм фиг. 18 стоят матрицы то аномалия (13.28) приобретает множитель

Простейший способ избавиться от аномалии — выбрать группу и представление для фермионов так, чтобы множитель (13.39) был всегда равен нулю.

К сожалению, в модели Вейнберга — Салама имеется ненулевой вклад в величину (13.39), соответствующий значениям

(т. е. у соответствует векторному -мезону).

Если фермионы принадлежат действительному представлению, то величина (13.39) должна обратиться в нуль, поскольку в этом случае матрицы антисимметричны. Так, например, фермионы, принадлежащие октетному представлению группы не приводят к аномалиям. Некоторые группы имеют только действительные представления [81]. Примером такой группы может служить группа но в рамках этой группы рядом с фотоном не находится места для нейтральной -частицы.

Если аномалию нельзя как-либо обойти, то, может быть, ее удастся компенсировать. Аномалия не зависит от фермионных масс. Это открывает возможность частичной компенсации лептонной треугольной диаграммы и другой треугольной диаграммы, содержащей тяжелые (необнаруженные пока) лептоны, которые в отличие от обычных левосторонних являются правосторонними (так что аксиальные токи меняют знак). Обозначим левосторонние лептонные поля через а правосторонние — через Тогда каждая из комбинаций

будет иметь определенную четность. Если выразить все через то сохранение четности будет нарушаться лишь массовыми членами. Поскольку массовые члены в теориях хиггсовского типа частично обусловлены спонтанным нарушением симметрии, несохранение четности в данной модели также может быть следствием нарушения симметрии [94].

Чтобы компенсировать адронные вклады в аномалию, следовало бы также ввести двойной набор полей адронов. Но при этом нужна осторожность, чтобы не отождествить поле с дивергенцией полного аксиального тока групп, так как тогда удачный вклад (13.30) в распад -мезона окажется погашенным.

Более экономичной была бы взаимная компенсация лептонных и адронных аномалий. В случае простой модели, содержащей только такая компенсация происходит почти автоматически. Это обусловливается тем, что хотя заряженные слабые токи дублеты

входят своими левосторонними компонентами (в предположении, что для «голых» нуклонов в этой модели мы имеем точную связь а не наблюдаемую связь них разная зарядовая структура. Чтобы получить одинаковую зарядовую структуру, проще сравнивать дублеты

У этих дублетов противоположная спиральность, а поэтому они, очевидно, дают противоположные вклады в -аномалию. К тому же выводу можно прийти, если учесть, что дублеты (13.41) обладают противоположным по знаку слабым гиперзарядом у и, следовательно, при условии (13.40) дают противоположные вклады в выражение (13.39).

Можно ли обобщить эту весьма привлекательную идею так, чтобы включить в рассмотрение мюоны и странность? В модели адронов, о которой говорилось в гл. 9, четыре кварка с внешне похожи на четыре лептона . Однако в модели кварков Гелл-Манна - Цвейга заряды кварков выражаются в единицах а поэтому компенсация аномалий не имеет места. Кварки можно наделить целочисленными зарядами только ценой потери простоты классификации адронов в рамках модели кварков.

Есть, правда, один возможный выход (см., однако, также гл. 18, § 4): постулировать существование трех квартетов кварков с зарядами (1, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 1), (0, —1, —1, 0). Тогда аномалии, обусловленные двумя первыми квартетами, взаимно погашаются, а аномалия от третьего сокращается с лептонной. Сектор этой модели с нулевым шармом совпадает с одним из вариантов модели, предложенной Ханом и Намбу [101] (см. также [155]).

Модель Хана — Намбу была предложена отчасти как способ решения дилеммы о статистике кварков. Дело в том, что низколежащие барионные состояния принадлежат полностью симметричному представлению размерности 56 группы [группы, объединяющей и спины кварков]. Тогда кварки должны, очевидно, находиться в -состояниях. Как же могут они подчиняться статистике Ферми? В модели Хана — Намбу есть дополнительная степень свобюды: группа которая действует на три мультиплета кварков. Предполагается, что известные адроны являются синглетами группы (такое предположение не вызывает возражений, если силы межкваркового взаимодействия имеют подходящий вид). Для барионов такой синглет оказывается полностью антисимметричным, что совместимо с требованием статистики Ферми.

Согласно кварк-партонной модели (гл. 9, § 3), сравнение сечений глубоко-неупругого рассеяния электронов и нейтрино на протонах дает оценку для суммы квадратов зарядов кварков в протоне. Имеющиеся экспериментальные данные согласуются со значением суммы, равным 1, предсказываемым моделью Гелл-Манна - Цвейга. Модель Хана — Намбу в принципе приводит к значению 3, но ниже порога рождения несинглетных состояний группы она дает тот же самый результат, что и модель Гелл-Манна - Цвейга (ниже этого порога вклады кварков не являются полностью некогерентными)

Таким образом, модель Хана-Намбу пока нельзя отбросить. Если она верна, то должен быть порог, за которым начинают рождаться несинглетные состояния группы а следовательно, и возникают качественные изменения в скейлинговом поведении. Такой порог должен существовать наряду с порогом рождения частиц, обладающих шармом (гл. 9, § 6), хотя последний, вероятно, труднее обнаружить.

Экспериментальные данные относительно полного числа кварков и их зарядов можно черпать также из экспериментов по -аннигиляции. При энергии, стремящейся к бесконечности, кварк-партонная модель предсказывает следующее:

(сумма квадратов зарядов всех кварков). Экспериментальное значение этого отношения начинает расти при энергиях в системе центров масс порядка в этой же области наблюдаются очень узкие резонансы (гл. 9, § 6, последний абзац). Возможно, что новые резонансы — это несинглетные состояния группы хотя радиационные типы их распадов оказываются менее частыми, чем должно быть в рамках данной гипотезы.