§ 2. Квантование заряда

Экспериментальным фактом является то, что все известные частицы имеют электрические заряды, кратные заряду электрона (Если бы были открыты кварки, то в данном утверждении пришлось бы заменить величиной ) В общепринятой электродинамике для этого нет никакой фундаментальной причины. Вполне могут существовать поля преобразующиеся при калибровочных преобразованиях

по закону

где отношение не является рациональным. (Такую возможность мы использовали в гл. 6, § 4.)

Однако в случае неабелевой группы локальной симметрии с компактной накрывающей группой все заряды квантованы соответственно конечному набору констант связи (различных для каждой из фактор-групп группы если прямое произведение). Действительно, величины входят в закон преобразования (4.4) самих полей Янга — Миллса. Следовательно, эти же величины должны входить в закон преобразования любых полей, преобразующихся относительно данной группы, поскольку всякое такое поле связано с полем Янга — Миллса. Более строгое доказательство было дано в примечании 10 работы Джорджи и Глэшоу. [83].

Все сказанное представляется убедительным аргументом в пользу применения групп с компактными накрывающими группами. К сожалению, простейшая модель, имеющая хоть какое-то физическое приложение, основывается на группе которая не относится к желаемому типу. Константа связи, ассоциируемая с подгруппой не должна обязательно квантоваться, и при этом электрический заряд оказывается некоей функцией этой константы. Вполне возможно, что группа является лишь подгруппой истинной группы симметрии.