§ 3. Поправки к распаду мюона

Из всех возможных диаграмм для данного процесса на фиг. 28 показано лишь четыре. В старомодной теории с векторным мезоном (или в модели Вейнберга — Салама в унитарной калибровке, фотонные диаграммы, подобные а и б, приводили к логарифмически расходящимся вкладам (хотя в теории Ферми с прямой связью поправки оказывались конечными).

Фиг. 28. Диаграммы для распада мюона.

Однако вклады в спектр энергии электронов были конечными и весьма значительными. Увеличение таких поправок может быть связано с двумя обстоятельствами: во-первых с наличием множителя а во-вторых, с наличием инфракрасных расходимостей, обусловленных виртуальными фотонами. Для их компенсации необходимо включить и распад с излучением мягких фотонов

Таким образом, предсказания логарифмически зависят от разрешающей способности, с которой измеряется энергия

электронов, поскольку этим разрешением ограничивается энергия возможных мягких фотонов. (Относительно расчетов, проведенных до создания калибровочных теорий, см. работу Бейлина [20].)

Из соображений размерности можно сказать, что учет диаграмм модели Вейнберга — Салама, подобных диаграмме в на фиг. 28, изменит поправки к спектру лишь на незначительные величины порядка

Поэтому относительно спектра калибровочные теории не предсказывают ничего нового.

В теории Вейнберга-Салама поправка к вероятности распада оказывается конечной при условии, что она выражена через перенормированные подходящим образом величины. Вопрос в том, с чем сравнивать вероятность распада. Перенормированные параметры модели фиксированы константами и те. В принципе все они измеримы и, следовательно, вероятность распада может быть предсказана [14, 170]. Диаграммы, подобные диаграмме на фиг. 28, дают вклад в предсказываемую вероятность в виде членов порядка

Здесь мы имеем пример увеличения поправки за счет логарифмического множителя. К сожалению, экспериментального подтверждения этого нельзя ожидать в ближайшем будущем.

Более актуально было бы сравнение вероятностей распада мюона и, скажем, распада нейтрона. Поскольку амплитуда распада нейтрона пропорциональна подобное сравнение служит одним из способов определения угла Кабиббо Для такого сравнения нужны теория адронных слабых взаимодействий и методы учета сильных взаимодействий.

Соответствующий расчет был выполнен в приближении, в котором протон и нейтрон рассматриваются так, как если бы они были лептонами (т. е. в пренебрежении сильными взаимодействиями) [13]. Расчет показал, что логарифмический множитель

приводит к поправке порядка 5%, увеличивающей вероятность распада нейтрона по сравнению с вероятностью распада мюона. Точно такой результат получается в теории слабых взаимодействий Ферми с прямой связью, если считать, что величина является аналогом параметра «обрезания» для обычных электромагнитных поправок. Поправка

имеет правильные знак и порядок величины, необходимые для того, чтобы две вероятности распада соответствовали некоторому углу Кабиббо.

Однако приближение подобного типа трудно обосновать. Появление логарифма в формуле (16.22) обусловливается виртуальными импульсами порядка , которые, по-видимому, ассоциируются с внутренней структурой нуклона. Возможно, что пренебрежение сильными взаимодействиями более подходит к вычислению поправок к бета-распаду кварка. Такие поправки несомненно чувствительны к зарядам кварков [1, 127, 168, 185].