§ 6. Эффективный потенциал

Рассмотрим производящий функционал для сильно связных вершинных диаграмм, введенный в гл. 10, § 4. Выделим часть, которая зависит только от хиггсовского мультиплета (мы опускаем тильду в обозначении Далее, будем считать постоянным полем Тогда из мы получаем

где уже не функционал, а функция. Потенциал V, входящий в перенормированный лагранжиан, содержится в величине

где через обозначены все перенормированные константы связи и массы.

Сумма всех диаграмм с «головастиками» (подобных диаграмме на фиг. 23) представляет собой лишь линейный член в Так же как в формуле (6.29), мы напишем

но определим соотношением

вместо прежнего

Тогда после перехода к полю «головастиков» уже не будет, а следовательно, не будет и древовидных диаграмм, содержащих «головастики». Таким образом, очень удобное поле с вакуумным средним, точно равным нулю.

Посмотрим, что происходит в случае модели Вейнберга— Салама. Поскольку условие (14.48) неверно, потенциал V имеет форму, аналогичную выражению (14.42):

Он содержит дополнительные слагаемые

Так как условие (14.47) остается справедливым, потенциал выражается в виде

причем мы допускаем, что константа к может отличаться от к членами порядка Итак, слагаемые (14.50) должны компенсироваться вкладами диаграмм подобных изображенным на фиг. 23.

На практике все сводится просто к тому, что мы отбрасываем все диаграммы-«головастики» и не учитываем член (14.50). Квадратичные члены выражения (14.50) также должны быть отброшены, поскольку выражение (14.51) не содержит квадратичных членов по полю Одновременно с этим необходимо исключить и соответствующие вклады диаграмм собственной энергии поля Точнее, это означает, что если имеется вклад в функцию собственной энергии равный

то из него необходимо вычесть величину

а, кроме того, величину 2 (0) следует вычесть из функции собственной энергии поля Общее правило таково: любой вклад (при в собственные энергии голдстоуновских полей должен вычитаться из собственно-энергетических функций всего мультиплета полей Хиггса.

Таким образом, то, что мы делали в предыдущих главах, когда налагали условие (14.48) или подставляли в выражение (14.49), допустимо, если подразумевается, что вместе с этим производится вычитание вкладов диаграмм-«головастиков» и функций собственной энергии голдстоуновских полей (при ).