Глава 2. Слабые взаимодействия и векторные мезоны

§ 1. Слабые взаимодействия

Более детальное изложение материала этой главы можно найти в книге Маршака, Риазуддина и Райана [143] или обзоре Бейлина [20].

По определению слабые взаимодействия — это взаимодействия, интенсивность которых сравнима по величине с константой Ферми для -распада

или

Они нарушают приближенные законы сохранения изоспина, гиперзаряда, пространственной и зарядовой четностей -инвариантность и инвариантность относительно обращения времени также не являются точными; нарушение, возможно, обусловлено либо слабыми взаимодействиями, либо неким новым типом сверхслабых взаимодействий).

Можно было бы полагать, что для описания слабых взаимодействий достаточно низшего порядка теории возмущений по слабой константе связи, но размерность константы в формуле (2.1) говорит о том, что взаимодействие слабое только тогда, когда мы имеем дело с не слишком большими энергиями. Рассмотрим в качестве примера слабую реакцию

которая тесно связана с распадом мюона -электронное, мюонное антинейтрино). Полное сечение реакции, вычисленное в борновском приближении для случая прямой связи Ферми между четырьмя полями, в пределе высоких энергий имеет вид (Е - энергия в системе центра масс)

Согласно же общей теории рассеяния, полное сечение, выраженное через импульс в системе центра масс (в пренебрежении спинами, которые несущественны в данном случае),

имеет вид

где парциальные амплитуды, удовлетворяющие условию

В случае прямой связи Ферми в разложении (2.4) остается лишь член с следовательно, при энергиях порядка

величина (2.3) превышает свое максимально возможное значение.

Итак, размерность константы связи (2.1) делает борцовское приближение неприменимым при энергиях в системе центра масс порядка Кроме того, она делает теорию «неперенормируемой». Поясним кратко, что под этим подразумевается. В релятивистской теории возмущений, как правило, мы сталкиваемся с интегралами по импульсам промежуточных состояний, которые содержат ультрафиолетовые расходимости. Если при переходе к более высоким порядкам число типов расходящихся диаграмм остается конечным, то теория называется перенормируемой в том смысле, что неопределенности могут быть выделены в ограниченное число параметров, подобных массам и константам связи. Это произвольные параметры теории, которые могут быть определены только экспериментально. Необходимое условие перенормируемости теории состоит в том, что константы связи должны быть либо безразмерными, либо иметь размерность энергии в положительных степенях (в системе с случае же констант связи типа (2.1) с размерностью энергии в отрицательной степени высшим степеням величины соответствуют более сильные расходимости и большее число типов расходящихся интегралов. Для устранения бесконечностей требуется уже неограниченное число произвольных параметров, а, значит, теория имеет малую предсказательную силу. Мы в своей книге будем считать, что от физической теории вполне разумно требовать перенормируемости в рамках обычной теории возмущений. (Предпринимались попытки разработки неперенормируемых теорий путем суммирования бесконечных последовательностей диаграмм Фейнмана. Но пока не существует полной теории такого типа. См., например, работу Лемана и Полмайера [107].)