§ 9. Высокие температуры и большие плотности фермионов

В нерелятивистской физике спонтанное нарушение симметрии часто исчезает с возрастанием температуры. Эта тенденция не зависит от наличия или отсутствия дальнодействующих (калибровочных) сил и подтверждается на примере ферромагнетизма и сверхпроводимости.

Аналогичный эффект должен быть и в релятивистских теориях [57, 114, 121, 210]. Грубо приближенно критическая температура определяется соотношением

где - вакуумное среднее некоего характерного поля. Формально это связано с тем, что теряет свою применимость теория возмущений (при фиксированных массах величина порядка при высоких температурах вклады некоторых диаграмм высших порядков становятся большими.

В модели слабых взаимодействий Вейнберга — Салама соотношение (6.59) дает

Подобное же явление возникает и при большой плотности числа лептонных или барионных частиц [102]. Критическое значение химического потенциала таково:

В пренебрежении массой фермиона

и критическая плотность числа частиц оказывается равной

Такие температуры и плотности могут в принципе достигаться на конечных стадиях гравитационного коллапса или в очень ранней вселенной [205, § 15.11]. Тогда спонтанное нарушение симметрии должно сниматься и должна восстанавливаться (в некотором смысле) ненарушенная теория Янга — Миллса. Сразу же на ум приходит множество оставшихся без ответа вопросов. Существует ли дальнодействующая сила? В классической теории полный заряд, связанный с дальнодействующей силой, для закрытой вселенной равен нулю (силовым линиям некуда выйти). Имеет ли это отношение к нашему случаю? Может ли при остывании вселенной и переходе через критическую температуру (или при расширении до плотности, меньшей критической) возникнуть доменная структура спонтанного нарушения? (См. также конец гл. 17.)

Нарушение симметрии может также сниматься при наличии достаточно сильных магнитных полей [147].