§ 3. Вихревые линии
В сверхтекучем гелии и сверхпроводниках II рода существуют квантованные вихревые линии (или тонкие трубки магнитного потока) (см., например, работы [169, 199]). Исходя из аналогии между упрощенными моделями сверхпроводимости и моделями Хиггса можно предположить, что подобные вихри должны существовать и в последнем случае. В подтверждение можно сказать следующее.
Рассмотрим абелеву модель Хиггса гл. 6, § 2. Квантовая теория спонтанного нарушения симметрии исходит из тривиального классического решения 
Вместо этого мы попытаемся найти менее тривиальный тип классического решения, для которого асимптотически"
Такое решение удовлетворяет в асимптотике классическому уравнению движения для поля 
соответствующему лагранжиану (6.8), при условии, что величина 
определяется соотношением (5.6).
Для большей определенности мы будем искать решение [157], для которого в цилиндрических координатах 
где 
целое. Тогда условие (7.4) выполняется, если
В асимптотической области нет электромагнитного поля, но, в силу многозначного характера калибровочной функции 
в выражении (7.6), в окрестности оси 
существуют линии потока.
С более общей точки зрения ситуация, которую мы пояснили приведенным выше примером, такова. По определению тока (6.48)
Поэтому для величины (называемой в теории сверхпроводимости квантом магнитного потока) имеем выражение
где 
целое (в предположении, что функция 
однозначна). В приведенном выше примере 
для любой замкнутой кривой С, охватывающей ось 
Подходящим подбором параметров потенциала V (5.3) поперечное сечение вихря можно сделать малым. В этом случае вихревая линия может оказаться подобной «релятивистской струне», существование которой постулируется в дуальных резонансных моделях [70, 177]. Известно, что возбуждения релятивистской струны качественно схожи с наблюдаемым поведением траекторий Редже.
Характер вихрей (7.6) обусловлен многосвязностью группы 
. В случае, скажем, группы 
вихри не будут ориентированными. Любые два вихря могут аннигилировать друг с другом, поскольку групповое многообразие лишь двусвязно. С возможными приложениями этих идей к кварковым моделям адронов можно ознакомиться в работах Намбу [154] и Манделстама [142].
