§ 4. Полный лагранжиан

Зная структуру теории, мы теперь можем выписать полный лагранжиан в виде

Здесь лагранжиан Янга — Миллса (4.9), а 3? в дается выражением

подобно электромагнитному лагранжиану (3.20). Инвариантный лептонный лагранжиан (с учетом связей частиц, указанных в табл. 2) равен

Аналогично

Хиггсовские поля могут быть инвариантным образом связаны с лептонами:

Величина эффективной константы связи подобрана так, чтобы член выражения (8.20) приводил к правильным массовым членам в лагранжиане (8.28) (напомним, что Представление для поля было выбрано в предвидении выражения (8.28). Самодействие по аналогии с (5.3) можно записать в виде

где К — произвольная положительная константа. Поле в формуле (8.20) определяется так, чтобы в точке был минимум потенциала (8.29).

Если подставить в лагранжиан (8.27) выражение (8.20), то мы, конечно, получим массы (8.18)

Величина константы определяется из формул (2.1) и (2.25)

Константы связи в лагранжиане (8.28) очень малы:

К недостаткам модели следует отнести то, что эти числовые значения приходится подставлять в лагранжиан 9? произвольно. Потенциал V в выражении (8.29) дает для массы поля х соотношение

Ни ни к не известны в настоящее время. О пределах величины будет сказано в гл. 9, § 5.

Наконец, прежде чем переходить к вычислениям с рассматриваемым лагранжианом, необходимо ввести член, фиксирующий калибровку. В соответствии с выражением (6.32) [и обобщая формулу мы возьмем в качестве в лагранжиане (8.24) член Хоофта

Здесь — поле, даваемое выражением (8.21). Смешанные члены лагранжиана (8.27) с должны погашаться такими же членами выражения (8.34). Чтобы убедиться в этом, запишем смешанные члены лагранжиана (8.27) в виде

и возьмем первое из выражений (8.21) для поля Для проверки равенства двух форм в выражении (8.34) нужно воспользоваться формулами (8.3), (8.8) и (8.18). Заметим, что вторая форма приводит к «массам» полей равным