§ 6. Фермионы
В методе интегралов по траекториям мы имеем дело только с классическими полями. Но при квантовании фермионного поля возникают соотношения антикоммутации, и в пределе при 
такое поле антикоммутирует само
с собой (а также с сопряженным ему полем и, обычно, с другими фермионными полями). Таким образом, в фейнмановском интеграле по траекториям фермионные поля следует считать антикоммутирующими величинами. Функция источника фермионного поля 
также должна быть антикоммутирующей величиной, при этом нужно помнить о соотношениях типа
На практике из этих правил вытекают два следствия. Во-первых, как и соответствует статистике Ферми — Дирака, начальные и конечные состояния оказываются антисимметричными. Во-вторых, каждый независимый замкнутый фермионный цикл в фейнмановской диаграмме дает дополнительный знак минус. Это можно показать, применив правила (10.44) к аналогу выражения (10.32). Например, выражение (10.37). принимает вид
где
Третий член в разложении (10.45) таков:
Чтобы фермионный аналог выражения (10.32) давал замкнутую фермионную петлю, он должен содержать производные вида
Применяя правила (10.44) и действуя оператором (10.48) на (10.47), получаем член
с измененным знаком (здесь 
спинорные индексы).
