Глава 1. Введение

Законы, управляющие слабыми взаимодействиями, не должно бы было слишком трудно открыть. Борновское приближение, как правило, очень хорошо описывает процессы слабых взаимодействий, и множество слабых реакций доступно наблюдению. И все же настоящая теория слабых взаимодействий, по полноте приближающаяся к теории электромагнетизма Максвелла, была найдена лишь в 1967 г. (см. работы Вейнберга [202] и Салама [173]), т. е. спустя тридцать три года после первоначальной статьи Ферми.

К 1963 г. стало примерно ясно, какой должна быть структура гамильтониана слабых взаимодействий при низких энергиях [42, 67, 144]. Он представлялся в виде произведения векторных (или аксиально-векторных) токов, причем адронная часть векторного тока связывалась через группу с электромагнитным током. При нормировке этих токов, определяемой алгеброй токов Гелл-Манна [78], константы связи были универсальными. Казалось вполне правдоподобным, что взаимодействия обусловлены обменом заряженными частицами со спином -мезоны), которые должны быть достаточно тяжелыми (по крайней мере с массой порядка нескольких И все же полной теории не было. С ростом энергии матричные элементы росли недопустимым образом, так что сечения в некоторых случаях превышали унитарный предел. Не существовало надежного способа вычисления поправок высших порядков: вклады расходящихся интегралов были неконтролируемы.

В этом смысле тяжелая заряженная частица со спином 1 кажется совершенно непохожей на безмассовый фотон со спином 1. В квантовой электродинамике, используя релятивистскую теорию возмущений и процедуру перенормировок, можно проводить вычисления при любых энергиях с точностью до произвольно большого порядка по постоянной тонкой структуре (Это, может быть, неверно при тех энергиях при которых где — масса электрона. Но при таких буквально астрономических энергиях

порядка нельзя не учитывать эффектов гравитации.)

Время от времени предпринимались попытки объединения электромагнетизма и слабых взаимодействий (например, Швингером [178]). Фундаментальные константы связи могли иметь равные значения при условии, что -мезоны достаточно тяжелые. Обобщив понятие локальной калибровочной инвариантности, Янг, Миллс [217] и Шоу [184] предложили замечательную модель, в которой было три частицы со спином 1 (скажем, две заряженные и одна нейтральная). Но оставалось два невыясненных вопроса: как наделить массой частицы со спином 1, отличные от фотона, и как построить перенормируемую теорию (т. е. теорию с приемлемым высокоэнергетическим поведением) для взаимодействия между тяжелыми заряженными частицами со спином 1?

Решение этих головоломок родилось из идеи, перенесенной в релятивистскую физику Намбу [153] из теории сверхпроводимости. В БКШ-теории сверхпроводимости (см. работы [10, 24] или, например, учебник Роуз-Инса и Родерика [169]) имеются три важных момента:

1) основное состояние не является собственным состоянием оператора числа частиц, хотя оператор числа частиц коммутирует с гамильтонианом;

2) между энергией основного состояния и энергией низшего возбужденного состояния есть щель;

3) член гамильтониана

( магнитный потенциал) выталкивает магнитное поле из сверхпроводника (эффект Мейсснера).

Намбу искал модель динамики сильных взаимодействий, в которой сочетались бы пункты 1 и 2. В такой модели вакуумное состояние не обладало киральной симметрией лагранжиана, а нуклоны приобретали массу (энергетическая щель). Намбу понимал, что должны существовать безмассовые бозоны со спином 0, которые могут рождаться при действии киральных операторов на вакуумное состояние; позже Голдстоун [90] доказал, что такие бозоны с необходимостью появляются в модели. Их можно было отождествить с (легкими, но не безмассовыми) пионами при условии, что к лагранжиану добавлялся малый член, нарушавший киральную симметрию. Подобные голдстоуновские продольные возбуждения, энергии которых сколь угодно близки к энергии основного состояния, в действительности возникали в теория сверхтекучей жидкости.

И только позже стало понятно [12, 62, 106], что Намбу не воспроизвел в своей модели все закономерности эффекта сверхпроводимости. В теории БКШ нет возбуждений, энергия которых могла бы приближаться к энергии основного состояния. Дело в том, что возбуждения, претендующие на роль голдстоуновских, превращаются кулоновским полем в плазмоны, которые обладают некоторой минимальной частотой, частотой плазмы, зависящей от глубины проникновения К в формуле (1.1). Подобная причина могла бы явиться механизмом нарушения симметрии Янга — Миллса через нарушение симметрии вакуумного состояния и привести к отличным от нуля массам заряженных мезонов со спином 1 (при этом все должно быть устроено так, чтобы электромагнитная калибровочная инвариантность оставалась ненарушенной даже вакуумным состоянием). Следуя этим идеям Вейнберг [202] и Салам [173] построили модель слабых взаимодействий (по крайней мере лептонов).

Не будут ли испорчены нарушением симметрии вакуума хорошее поведение матричных элементов при высоких энергиях и свойство перенормируемости лагранжиана в теории Янга — Миллса? Вейнберг и. Салам предполагали, что этого не произойдет. Но доказательство осложнялось некоторыми техническими трудностями квантования калибровочных полей. Удачный выбор калибровки позволил Хоофту [191] провести это доказательство.

Модель Вейнберга — Салама можно распространить и на случай адронных слабых процессов, хотя при учете странности возникают некоторые осложнения. Верна ли модель? Большинство ее предсказаний относится к области высоких энергий, и их довольно трудно проверить. Одно из предсказаний состоит в том, что возможны слабые процессы (с участием, например, нейтрино и с несохранением четности), идущие без обмена зарядом (процессы с участием «нейтральных токов»). Такие процессы наблюдались в экспериментах по рассеянию нейтрино, проводимых последние несколько лет в ЦЕРНе, Национальной ускорительной лаборатории им. Ферми и в Брукхейвенской национальной лаборатории, причем измеренные вероятности процессов согласуются (в пределах довольно больших погрешностей) с предсказаниями модели. Все это, конечно, обнадеживает, но не убеждает окончательно. Гипотезы о нейтральных токах выдвигались физиками до появления калибровочной модели Вейнберга и Салама. И в случае, если бы нейтральные нейтринные токи не были открыты, мы бы располагали разновидностями модели Вейнберга-Салама, которые не требуют их введения (хотя при этом в

модели с необходимостью возникают необнаруженные до сих пор тяжелые лептоны).

В физике очень интересный математический формализм иногда вынужден годами ждать правильной физической интерпретации. По-видимому, сейчас мы начинаем понимать, как можно использовать лагранжиан Янга-Миллса в физике слабых взаимодействий (а возможно, и в физике сильных взаимодействий; см. главу 18). Цель последующих глав — дать подробное толкование этих идей.